E=>lE 2 '-iE 2 'K-4
98 Sechstes Kapitel: Schätzung apriorischer Größen [§4
ist — um bei der Annahme, daß alle möglichen Werte >0 sind, zu
bleiben — _r
K-c] 2 >o
und folglich
« eA ^ «,
Falls der Quotient ~ außerdem nicht größer als eine bestimmte
Konstante, k 2 — z. B. nicht größer als 1 — sein kann, erhält man
anderseits:
E“j<“E 2 '-AE 2 'K-c] + - c E K-«] ä
bzw. bei k 2 = 1
(ii) E^Ez’-AEz'K-sl + iEt»'-*] 2 -
Wir erhalten somit eine obere und eine untere Grenze, zwischen
denen der gesuchte Wert von £ —, bei jeder Versuchszahl liegen muß.
Die in den Ungleichheiten enthaltene unbestimmte Konstante C
kann auf verschiedene Weisen gewählt werden. Setzt man c =Ew',
so reduzieren sich die Ungleichheiten auf
Ez'
E~t >-~~7~"r A 12 E gf [' w '~ E w ')
L w' Ew' [Ew'} 2 '- l l j
F - <—- fz' [w'-fw'} + r i f - F K- F^'l 2 .
Äto' [Ew'] 2 ' 1 1 C J [jB«»] 8l - L 11 J
z t
Der Wert von f wird hierbei in Grenzen eingeschlossen, deren
Differenz gleich ? —^röF|w f —F^'l 2 und folglich von der Größen-
[Ew'] 2 l 1 L J
Ordnung — ist. Wird eine höhere Genauigkeit angestrebt, so läßt
sich die Substitution - W ~7^ W ,- wiederholen, wobei man die
w' Ew 1 w'Eiv'
verallgemeinerten Ungleichheiten
2t— 1
<!’) tMLe*k-e»t
fr1
2i —1
(II') E i < & +2j^L E 2 'K - E W T + CT E [tf- E
[A’i
M 2t
erhält. Die Differenz der oberen und der unteren Grenze stellt sich
jetzt auf E i w '— E w '] 2t un d von der Größenord-
nun ® Q‘
Der Wert von C kann auch für jede der Ungleichheiten für sich ge
wählt werden, und zwar so, daß man in der ersten Ungleichheit eine
[Et