100 
Sechstes Kapitel: Schätzung apriorischer Größen 
'*..0 = , P„ [*,- Ü <•„„= p,, p,, [y - yj 
d 
r l,l= / = 
r 0 = — 3 
P 1I P 2I 
[§4 
r„,„ = r 
410111 
0 14 p p 
PUIS 
113 'ou'lll 
r ^(yn-i , 2l)(!’ll-y| ! ) , _ l , _ r (*>.,-P.iXPii-P,,) , . 
212 V V V V " ^ ' 1 11 ,/ t" 1. 
P 1I P 2|P|1^I2 V'Pu'Pz\V\l'P\* 
Werden diese Werte etwa in die Formeln für f r und a r \ ein- 
in 
gesetzt, so erhält man: 
^ 6’ d 
j x + 1G + (y.i—y»i)(Pi i-Pi^^-KgiiP.i+PnPi.)] + ... \ 
1 4 » , 1 |! , ä |i’lli’i2 J I 
0 2 — 1 i 
1 +-r 2 
~ 9 111 
± , (PirP»i)(Pii~~Pit) J ' 
Pi,P,iP,,P, 
1 r 2 I M 1 *4 2 
3 
4 
'gllPll+PlI?!« C 1) 
Bei d = 0 ist ! i = 0 und £ / (1 = 0: der systematische Schätzungs 
fehler verschwindet also in diesem Falle. Der mittlere Fehler von F 
stellt sich hierbei, innerhalb der Grenzen unserer Approximation, auf 
"j/^. und ist genau gleich ~j/ wie wir wissen. 
Der systematische Schätzungsfehler verschwindet ferner — wenig 
stens innerhalb der Grenzen unserer Approximation —, falls die Wahr 
scheinlichkeiten p , p 2| , p n und p i2 alle gleich \ sind. Der mittlere 
Fehler von / stellt sich hierbei in erster Annäherung auf 
-V 
1 —16d~ 
N 
Im Falle, wenn p ==p =.L ist, aber die Differenz n —von 0 
verschieden ist, ist der systematische Schätzungsfehler negativ. Er 
kann aber auch positiv sein, z. B. falls d positiv ist und die beiden 
Differenzen p —p und p —p, 9 positiv und hinreichend groß sind. 
1121 II I“ ^ 
Die Schätzung des apriorischen Wertes von nach 
VPi.P s .P,iP|« 
dem empirischen Werte von s kann demnach sowohl mit 
vV.ii', 
einer systematischen Unterschätzung wie mit einer systematischen 
Überschätzung verbunden sein, wie auch unter Umständen das Bich- 
tige treffen.