102 Sechstes Kapitel: Schätzung apriorischer Größen [§5 
Die theoretische Analyse der systematischen Fehler führt somit zum 
beruhigenden Ergebnisse, daß die von den Statistikern befolgte Praxis, 
den systematischen Schätzungsfehler zu vernachlässigen, meistens als 
nicht unzulässig erscheint. Es gibt jedoch Ausnahmen. Es kann Vor 
kommen, daß der systematische Schätzungsfehler von derselben Größen 
ordnung ist, wie der mittlere Fehler. Im Falle der Mean square Con 
tingency stellt sich z. B., wie wir gesehen haben, die mathematische Er 
wartung des empirischen Ausdrucks [gp'] 2 , bei gegenseitiger Unabhängig 
keit der Variablen X und Y, auf [V] 2 = ———— -j , und in der 
2 
allgemeinen Formel für tfjyp verschwindet bei gegenseitiger Unab 
hängigkeit von X und Y das Glied der Größenordnung so daß der 
mittlere Fehler — tfjyy 2 — in diesem Falle nicht von der Größenordnung 
Vi , sondern von derselben Größenordnung ist, wie der systema 
tische Schätzungsfehler. Zu gleichem Ergebnis führt die Betrachtung 
von £ \jq y ! J 2 und 6 [i/ y ( J 2 im Falle, wenn Y mit X nicht korreliert ist 
und —m Qn , rj ==r ni == 0. Wir erhalten nämlich 
Eh;,j=i[i 0lä 2^-i]+- 
und in der Formel für tfjv 12 verschwindet das Glied der Größenord- 
nung jy, so daß der mittlere Fehler'— ^[^i*] 2 — von derselben Größen 
ordnung ist, wie £ [^ la; ] 2 ~ V 2 y ix- Bei gegenseitiger Unabhängigkeit 
der Variablen X und Y ist ferner F \ r ' l 2 = und r 2 — 0, wie 
wir gesehen haben: der systematische Fehler der Schätzung von r 2 u 
nach dem empirischen Werte von [r^J 2 ist folglich gleich Was 
den mittleren Fehler von [r^J 2 anbelangt, so verschwindet in der all 
gemeinen Formel für <s [ r lll j 2 das Glied der Größenordnung-^, falls an 
genommen wird, daß X und Y gegenseitig unabhängig sind. In diesem 
Falle ist also der systematische Schätzungsfehler gleichfalls von der 
selben Größenordnung, wie der mittlere Fehler. Bei der Deutung kleiner 
Werte von [gp f ] 2 , [^ ( J 2 und [r^J 2 ist folglich doppelte Vorsicht geboten: 
der Forscher soll stets nicht nur mit der Größe des mittleren Fehlers, 
sondern auch mit der Größe des systematischen Schätzungsfehlers 
rechnen. In gleicher Weise darf der systematische Schätzungsfehler 
nicht ignoriert werden, falls von der Geringfügigkeit der Differenz 
J 2 auf die Geradlinigkeit der Regression von Y in bezug auf X 
geschlossen werden soll (vgl. oben § 4, 3. D.).