§6] 
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auf Grund empirischer Werte 
§6. 
1. Die Strammheit der stochastischen Verbundenheit zwischen Y 
und X tritt am leichtesten faßbar in dem Ausmaße zum Vorschein, in 
welchem der Spielraum der zufälligen Schwankungen von Y durch die 
Festlegung des Wertes von X reduziert wird. Wir pflegen die Stramm 
heit der Verbundenheit zwischen Y und X nach dem Verhältnisse der 
durchschnittlichen bedingten Streuung von Y — 2p. — zur Ge- 
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samtstreuung von Y — /¿ 0|2 — zu beurteilen, wobei die apriorischen 
Werte der bedingten Streuungen auf Grundlage der zufälligen 
Werte der empirischen Streuungen geschätzt werden. Eine ge 
wisse Vorstellung von der Strammheit der Verbundenheit läßt sich je 
doch gewinnen, auch ohne daß auf die Werte der Größen und /rjö 
zurückgegriffen wird. 
Man nehme an, daß die Zahl der Versuche die Zahl der möglichen 
Werte von X nicht übersteigt und daß zufällig X bei allen Versuchen 
verschiedene Werte annimmt. Jedem beobachteten Werte von X wird 
dann nur ein Wert von Y entsprechen. Keine einzige unter den beding 
ten Streuungen von Y kann also, sei es noch so grob, geschätzt werden. 
Und doch gestattet unter Umständen das so gestaltete empirische 
Material, die Strammheit der Verbundenheit ziemlich sicher zu be 
urteilen. 
Es erscheint freilich unter solchen Verhältnissen weder das Vor 
handensein eines funktionellen Zusammenhanges zwischen Y und X 
noch das Vorliegen einer mehr oder weniger losen stochastischen Ver 
bundenheit ausgeschlossen. Die einzelnen Punkte mögen noch so launen 
haft zerstreut liegen, Gesetze des funktionellen Zusammenhanges, welche 
für die beobachteten Abszissenwerte die beobachteten Ordinatenwerte 
liefern, lassen sich doch stets aufstellen. Anderseits erscheint stets die 
Vermutung naheliegend, daß die empirisch zufälligen Werte von Y 
von den betreffenden bedingten mathematischen Erwartungen mehr 
oder weniger abweichen und die wahre Regressionslinie von Y in bezug 
auf X sich mit der durch die beobachteten Werte angedeuteten nicht 
ganz genau deckt. Beide Möglichkeiten sind nicht ohne weiteres von der 
Hand zu weisen. Aber die Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Ge 
staltungen des Abhängigkeitsgesetzes bleiben durch das Aussehen der 
die beobachteten Werte wiedergebenden Linie nicht unberührt: eine ge 
gebene Aufeinanderfolge der einzelnen Punkte läßt die mögliche Gestalt 
der wahren Regression und die Strammheit der Verbundenheit als sich 
bis zu einem gewissen Grade gegenseitig bedingend erscheinen. Die An 
nahme des Nicht-Korreliertseins von Y mit X kann z. B. die Annahme 
einer größeren Strammheit so gut wie ausschließen, falls die einzelnen 
Punkte sich deutlich genug an eine Linie anschmiegen, welche keine 
der W-Achse parallele Gerade ist. In gleicher Weise können die An-