104 Sechstes Kapitel: Schätzung apriorischer Größen [ § 6
nahmen einer geradlinigen oder einer verhältnismäßig einfachen para
bolischen Regression bei gewissen Gestaltungen des empirischen Mate
rials mit der Annahme einer hochgradigen Strammheit der Verbunden
heit unvereinbar erscheinen. Unter Umständen können die einander
zugeordneten Werte von X und von Y die Wahl einer einigermaßen
plausiblen Gestaltung des Abhängigkeitsgesetzes so einengen, daß man
zu einem fast zwingenden Schlüsse gelangt: wenn etwa bei einer hin
reichend großen Zahl der Versuche alle Werte von Y den entsprechen
den Werten von X genau proportional sind, wird man selbst in dem
Falle, wenn jedem Werte von X nur je ein einziger Wert von Y ent
spricht, auf das Vorhandensein eines linearen funktionellen Zusammen
hanges mit an Gewißheit grenzender Sicherheit schließen.
Erheblich genauere Schlüsse in bezug auf die Strammheit der Ver
bundenheit vermag der Forscher zu ziehen, falls er imstande ist, von be
stimmten Annahmen in bezug auf die Gestalt der wahren Regressions
linie auszugehen, sowie er zu genaueren Schlüssen in bezug auf die Ge
stalt der wahren Regression gelangt, falls er bestimmte Annahmen in
bezug auf die Strammheit der Verbundenheit zugrunde legen darf. Bei
der Bearbeitung der mit zufälligen Fehlern behafteten Messungen stellt
sich namentlich die Aufgabe häufig so, daß die Genauigkeit der Messun
gen als einigermaßen bekannt gilt und von der Regressionsgleichung
gefordert wird, daß sie die Beobachtungen unter der Voraussetzung der
angenommenen Genauigkeit der Messungen mit hinreichend großer
Wahrscheinlichkeit wiedergebe.
2. Die Gestalt der Regressionslinie von Y in bezug auf X und die
Strammheit der Verbundenheit zwischen Y und X bedingen sich nicht
gegenseitig (vgl. Viertes Kapitel, § 6). Die Gesamtheit der apriorischen
Werte gibt keinen Aufschluß über die Strammheit der Verbunden
heit ; dafür bietet sie aber ein erschöpfendes Bild der Regression von Y
in bezug auf X. Hingegen bietet die Gesamtheit der empirischen
Werte kein sicheres Bild der Regression; sie gestattet aber, eine gewisse
Vorstellung sowohl von der Regression wie von der Strammheit der
Verbundenheit zu bilden. Das Problem ist demjenigen ähnlich, das wir
eben betrachtet haben (vgl. oben § 6,1.): genau so wie die einzelnen
Y-Werte schmiegen sich auch deren arithmetische Mittel, als welche
die m^-Werte erscheinen, um so enger an die wahre Regressionslinie an,,
je strammer die Verbundenheit zwischen Y und X ist; ist die Reihe der
mfl'- Werte gegeben, so erscheinen nicht alle Annahmen in bezug auf die
Regression und in bezug auf die Strammheit der Verbundenheit gut mit
einander vereinbar. Der Forscher wird hierdurch in den Stand gesetzt,,
zu mehr oder weniger zuverlässigen und mehr oder weniger genauen Ur
teilen über die Regression und über die Strammheit der Verbundenheit
zu gelangen, indem Annahmen, deren Wahrscheinlichkeit als gering er
scheint, fallen gelassen werden. Kann hierbei der Forscher von be-
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