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Siebentes Kapitel: Voraussetzungen • [§ 1 
§ 7. 
Da unsere Darstellung die Theorie der Verfahren zum Gegenstand 
hat, welche bei der Untersuchung der stochastischen Verbundenheit 
zwischen zwei zufälligen Variablen zur Anwendung gelangen, will ich 
zum Schluß nur ganz kurz hervorheben, daß es sich bei der Unter 
suchung der stochastischen Verbundenheit zwischen mehreren zufälligen 
Variablen im wesentlichen um dieselben Grundbegriffe und um analoge 
Forschungsverfahren handelt. Es treten jedoch einige neue Begriffe 
hinzu. Außer den bedingten Verteilungsgesetzen hat man mit bedingten 
Abhängigkeitsgesetzen zu tun; man hat die bedingten Korrelations 
koeffizienten, die bedingten Korrelationsverhältnisse usw. zu unter 
suchen. Neben den Regressionslinien erscheinen im Gesichtsfelde des 
Forschers die Regressionsflächen sowie mehrdimensionale Gebilde. Von 
besonderer Bedeutung für die Korrelationsforschung sind die für die 
zusammenfassende Darstellung der Beziehungen zwischen mehreren 
stochastisch verbundenen zufälligen Variablen höchst wertvollen Be 
griffe der mehrfachen und der partiellen Korrelationsverhältnisse und 
Korrelationskoeffizienten. Die neuen Probleme, zu welchen die Be 
trachtung von mehr als zwei stochastisch verbundenen zufälligen Va 
riablen führt, bieten ein hohes theoretisches und praktisches Interesse. 
Deren Behandlung würde aber so viel Raum beanspruchen, daß es zweck 
mäßiger erscheint, sie einstweilen zurückzustellen. 
Siebentes Kapitel. 
Stochastische Voraussetzungen der Korrelationsmessuug. 
§ 1. 
Die im Sechsten Kapitel analysierten Verfahren zur Schätzung der 
apriorischen Größen auf Grundlage der empirischen Werte der Variablen 
gehen von der Annahme aus, daß das Abhängigkeitsgesetz sich von 
Versuch zu Versuch nicht ändert und daß die einzelnen Versuche gegen 
seitig unabhängig sind (vgl. Sechstes Kapitel, § 3, 1.). Wenn das Ab 
hängigkeitsgesetz sich ändert oder die einzelnen Versuche nicht unab 
hängig sind, darf man sich auf die im Sechsten Kapitel mitgeteilten 
Formeln nicht ohne weiteres verlassen. 
Man nehme etwa an, daß das Abhängigkeitsgesetz konstant bleibt, 
aber die einzelnen Versuche in der Weise miteinander verbunden sind,, 
die dem Schema der Ziehungen aus einer geschlossenen Urne ohne Zu 
rücklegung der gezogenen Zettel entspricht. Die Gesamtzahl der Zettel 
in der Urne seiM; auf jedem Zettel seien zwei Zahlen eingetragen, 
mit schwarzer Tinte sei darauf der Wert von X und mit roter Tinte der 
entsprechende Wert von Y verzeichnet. Hätte man aus der Urne N 
Zettel in der Weise gezogen, daß der gezogene Zettel stets in die Urne 
zurückgelegt wird, bevor die nächste Ziehung stattfindet, so wären die 
apriorischen Maßzahlen, welche das Abhängigkeitsgesetz der schwarzen