10S Siebentes Kapitel: Voraussetzungen [§ 1, §2 
nennen. Sind die einzelnen Versuche auf diese Weise verbunden, so 
darf man zur Schätzung des apriorischen Korrelationskoeffizienten 
weder die Formeln (I) noch die Formeln (II) verwenden. Die Reihen 
entwicklung von r lyl nach steigenden Potenzen der Differenzen 
d r p i[ usw., bzw. der Differenzen dm' 1]V d[i” n usw., bleibt bestehen, 
aber die mathematischen Erwartungen der verschiedenen Potenzen der 
Differenzen gestalten sich wiederum anders. Werden die betreffenden 
Werte der mathematischen Erwartungen in die allgemeine Reihenent 
wicklung eingesetzt, so erhält man: 
(HI) 
r- , ¿-hff 1 f 1 ,3 r , 1 r , 
E r i|i- r i|i + ^ -f i jv(4 r 2|2 r iu + 8 1 1i141o -1 “ r o14I 2 E 3 |i +? i| 3 ]j + - 
P 
1 2 D-+- 4- r ? ' J 1 lC r 3 1 + 11 t r 4,0+ r 0, j} - 
Im Gegensatz zum Schema der nicht-zurückgelegten Zettel werden in 
diesem Falle sowohl der systematische Schätzungsfehler wie die Streu 
ung vergrößert, und zwar in erster Annäherung beide im Verhältnisse 
von A + N zu A + 1. Sind also die Versuche auf diese Weise verbun 
den, so trifft der empirisch-zufällige Wert von mit geringerer Treff 
sicherheit einen Punkt, der weiter vom Ziele entfernt liegt. 
Andere Annahmen in bezug auf die Verbundenheit der Versuche so 
wie das Fallenlassen der Annahme, daß das Abhängigkeitsgesetz kon 
stant bleibt, würden zu neuen Formeln führen. Die Schätzung hätte 
demnach in jedem Falle mit den ihm eigenen Größen des mittleren 
Fehlers und des systematischen Schätzungsfehlers zu rechnen. 
Das gleiche gilt für die beiden Korrelationsverhältnisse, für die Mean 
square Contingency usw. Bei jedem Schlüsse von den empirischen 
Werten auf die apriorischen Größen müssen stets die stochastischen 
Voraussetzungen des Zustandekommens der empirischen Werte beachtet 
werden. 
§ 2. 
Da man beim Schließen von den empirischen Werten auf die apriori 
schen Größen unter verschiedenen Verhältnissen verschiedene Wege 
einzuschlagen hat, so stellt sich die Frage, wie der Statistiker entscheiden 
kann, welche Formeln bzw. welche stochastische n Voraussetzungen er in 
jedem Einzelfalle seinen Berechnungen zugrunde legen soll. Mit der 
gleichen Frage hat der Forscher auch dann zu tun, wenn es sich um die 
Untersuchung einer einzelnen zufälligen Variablen handelt. Wenn wir 
von der Streuung der schwarzen Zahlen auf den aus der Urne gezoge 
nen Zetteln auf die Streuung der schwarzen Zahlen auf den in der Urne 
enthaltenen Zetteln schließen wollen, so sind wir in dem Falle der Ziehun 
gen mit Zurücklegung auf die Formel