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§ 1] der Korrelationsmessung 
Scheidung der verschiedenen in Betracht kommenden Maßzahlen ergibt 
sich ein fernerer Vorzug der mathematischen Forschungsverfahren. Der 
auf Messungen verzichtende Nicht-Mathematiker kann bestenfalls zu 
einer ungefähren Vorstellung gelangen, daß der Zusammenhang der be 
trachteten Reihen in einem Falle etwas strammer sei, als in einem ande 
ren. Was ihm bei der Urteilsbildung als Maß der Strammheit vor 
schwebt, läßt sich nicht genauer fassen. Der mathematische Statistiker 
ist hingegen imstande, die verschiedenen Maßzahlen zu differenzieren, 
ihre numerischen Werte auf die dem Sinne einer jeden von ihnen ent 
sprechende Weise zu deuten und aus der Gegenüberstellung der nume 
rischen W'erte der verschiedenen Maßzahlen inhaltsreiche Schlüsse zu 
ziehen. Unterscheiden sich z. B. die numerischen Werte des Korre 
lationsverhältnisses von 7 zu I und des Korrelationskoeffizienten 
zwischen X und Y mehr, als mit der Größe des mittleren Fehlers der 
Differenz verträglich ist, so ist dies ein sicheres Zeichen, daß die Re 
gression von Y in bezug auf X nicht geradlinig sein kann. In den Fällen, 
wo die numerischen Zahlenwerte der Maßzahlen eine sinnfällige Inter 
pretierung gestatten, ist die Feststellung des betreffenden Zahlenwertes 
an sich ein wissenschaftlich wertvolles Forschungsergebnis. Die Maß 
zahlen der Strammheit des Zusammenhanges pflegt man so zu kon 
struieren, daß einem bestimmten Werte — meistens dem Werte 0 •— die 
Bedeutung der gegenseitigen Unabhängigkeit, und einem anderen Werte 
— meistens dem Werte 1 — die Bedeutung der maximal strammen Ver 
bundenheit zukommt. Die Skala der zwischen 0 und 1 liegenden Werte 
sucht man nach Möglichkeit so zu graduieren, daß sie möglichst getreu 
die Grade der Strammheit des Zusammenhanges wiedergebe. Die Vor 
stellungen darüber, was hierbei eigentlich graduiert wird, sind freilich bei 
den Erfindern der neuen Maßzahlen häufig nicht übermäßig deutlich, 
und der Sinn der dem Werte 0 entsprechenden „Unabhängigkeit“ sowie 
der dem Werte 1 entsprechenden maximal strammen Verbundenheit läßt 
sich gelegentlich gleichfalls nicht leicht genau feststellen. Aber selbst, 
wenn es nicht gelingt,nachzuweisen, daß die Stufen der Skala entsprechend 
bemessene Abstufungen des ins Auge gefaßten Merkmales wiedergeben, 
wie es etwa in dem von uns betrachteten Beispiele des Werfens von 
weißen und roten Würfeln der Fall war, wo der zahlenmäßige Wert des 
Korrelationskoeffizienten dem Verhältnisse der Zahl der liegenbleiben 
den Würfel zur Gesamtzahl der Würfel gleich war (vgl. Viertes Kapitel, 
§ 4, 3.), behält doch in der Regel der numerische Wert der Maßzahl die 
Bedeutung, daß größere Werte der Maßzahl auf höhere Grade der Inten 
sität des zu messenden Merkmales hinweisen. Daß so beschaffene Mes 
sungen nicht wertlos sind, wird durch die Praxis der wissenschaftlichen 
Forschung auf allen Gebieten des Wissens bestätigt. Was verdoppelt 
sich, wenn die Temperatur von 5° C auf 10° steigt? Oder ändert sich 
hierbei vielmehr etwas im Verhältnisse von 41 zu 50, auf welches wir 
kommen, wenn die Temperaturen in Graden Fahrenheit gemessen werden ?