lt<) Achtes Kapitel: Vorteile [§ 1, § 2 
3. Eine von der sinnfälligen Interpretierung unabhängige Bedeutung 
gewinnt die Bestimmung der numerischen Werte der Maßzahlen da 
durch, daß die Berechnung der mittleren Fehler den Spielraum der in 
den einzelnen Fällen zu berücksichtigenden zufälligen Schwankur gen 
abzustecken gestattet. Selbst für die Entscheidung der Vorfrage, ob es 
einen Zusammenhang zwischen den zu untersuchenden Erscheinungen 
überhaupt gibt, ist dies von großer Wichtigkeit. Durch zufällige Schwan 
kungen der empirischen Werte kann ja auch bei gegenseitiger Unab 
hängigkeit der Variablen das Vorhandensein einer mehr oder weniger 
deutlichen Verbundenheit vorgetäuscht werden. Der mathematische 
Statistiker vergleicht nun die Abweichung des empirischen Zahlen wertes 
der gewählten Maßzahl von demjenigen Werte, welcher der Annahme 
der Unabhängigkeit entspricht, mit dem betreffenden mittleren Fehler 
und kommt auf diese Weise zu einem objektiv begründeten Urteil dar 
über, ob die Abweichung angesichts aller Umstände als groß genug gel 
ten darf, um nicht mehr innerhalb des Spielraumes der zufälligen Schwan 
kungen zu liegen, ob namentlich der zu beobachtende Parallelismus 
zwischen den Zahlenreihen doch nicht auf die Wirkung der Zufällig 
keiten zurückführbar sei. Dem auf Messungen verzichtenden nicht- 
mathematischen Statistiker ist dieser Weg verschlossen. Die Aufgabe 
ist für ihn nur auf Umwegen zu lösen, die stets mit einem erheblichen 
Aufwand an Forscherfleiß und Forschergeist verbunden sind und mei 
stens doch zu keinen ganz befriedigenden Ergebnissen führen. Die 
gleichen Schwierigkeiten sind beim Beurteilen, ob der Zusammenhang in 
einem Falle strammer sei als in einem anderen usw., zu überwinden: 
stets zeigen sich hierbei die mathematischen Verfahren den auf die Mes 
sung verzichtenden nicht-mathematischen gleich überlegen. 
§ 2. 
1. Am deutlichsten tritt die Überlegenheit der mathematischen Veu 
fahren zutage, wenn die Untersuchung sich nicht auf ein einzelnes Paar 
von stochastisch verbundenen Variablen beschränkt, sondern eine 
größere Anzahl von Messungen vorliegt. Der Statistiker, der auf die 
Messung verzichtet, geht bei der gleichzeitigen Betrachtung von mehre 
ren Beihen selten über die Feststellung hinaus, daß einige von den vor 
liegenden Beihen einen direkten und andere einen umgekehrten Zu 
sammenhang aufweisen. Feinere Unterschiede in der Gestaltung des 
Zusammenhanges pflegen sich seinem Auge zu entziehen. Werden hin 
gegen planmäßige Messungen vorgenommen, so vermag man deren Er 
gebnisse einer weiteren Bearbeitung zu unterziehen. Man berechnet 
die numerischen Werte der gewählten Maßzahlen für Beihen von stati 
stischen Beobachtungen, welche unter verschiedenen Verhältnissen 
angestellt werden; aus den Unterschieden und Übereinstimmungen 
zwischen den erhaltenen Werten lassen sich dann Schlüsse ziehen, 
welche einen tieferen Einblick in die beobachteten Zusammenhänge ge