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Anhang
[Kap. 4
^41 o + m i | o ^ 11
m
Oll
m \ 10 A | o + ™ 2 10 ^ 11 m t I r
§ 4, 2. Im Palle, wenn die Regressionslinie eine Parabel zweiten
Grades ist, läßt sich die Regressionsgleichnng in der Form
«iS-'m *-1]
schreiben. Hieraus ergibt sich
PW-»in *1+8»!,.«.. *«-ll + i.tij-r,,, * -lf.
Beachtet man, daß
und daß
2l>,£,-1] = *- -r, -0
l
3I0 ^-l] a =2^,! 3Ef-2r B o 3? +
г г
+ [»8I« — 8] S < + 2r 3|0 3£ ,'+ 1 ! = r 4|0- r 3|0- 1
c, „ =
r — r r
2 11 31 0 111
12 y — y 2 — ^
410 310
so erhält man leicht
igji (i) f=r 2 4-c 2 \r —r 2 — H = r 2 jiüjjpL
'ly \x ri | L* yL | 1J 'l|l T^^|2L 4|0 310 X J l|l“ r _ y 2 __1
i 4|0 3|0
§4,3:
¿üPüK-PiI Ki- m 0,i)-¡4
2 | 0
=2 P‘ i NI- m » i J- 2 2 Pi 11>< ■— m i i»] k; - w o, J +
i r 21 0 i
+ ^ 1 2jPi^ X i~ m Uof-l l O^V 2 y\ x -^2 r l
r 2
111'
210
§ 4, 3. Es seien
x= W 1 +W 2 +-"+W m +U i +U 2 +-'.+ U n
V=W 1 +W t + ..-+W m +T 1 +Tt+- + T l ,
wobei W lf W 2 , ..., W m ; U 1 , U 2 , ..., U n \ T x , T 2 , ..., T t gegenseitig
unabhängige zufällige Variablen sind, welche demselben Verteilungs
gesetze folgen. Bezeichnet man die mathematische Erwartung der Va
riablen mit m 1 und die Streuung mit (i 2 und beachtet, daß
UW,-mJ \ W. mj = 0, E [U-mJ [17,-mj = 0,
E № ■- m iJ [ T i~ m J = 0 ö* 4- *)>
Et^-mJ = Et^-wJ [T.-mJ =
E [ U i “ m J [ T j - m i] = 0 (?' § *) -