Kap. 4]
so erhält man
Anhang
127
* - E * =2 i w i- m i] +2 [u f - wj,
i = l 7=1
m £
y - E y =2 [ ^ ■—+2 [^y ■- m J>
¿ = 1
m n
«4 - E [*- E*] a =2 E E [^— ™j 2 =[«+»] /v
i=l 7=1
e“ = [m + q /i 2 ,
und hieraus
ui
El t* - E*1 b - E y]| =2 E i w i- m if= m H
i= 1
E{\x—Ex\ \y—Ey\)m
J/[m -+- n\ \m +1]
§ 5. 2. Die Parameter
—{— CO —{— CO
* s-y'i-Anff
^ 2 -2r 3Ji X9J+?) 2
r /r
2[1
— CO —00
können in verschiedene Formen gekleidet werden. Die im Text mitgeteil
ten Formeln gehen auf K. Pearson and A. W. Young, On the product-
moments of various Orders of the normal correlation surface of two Va
riables (Biometrika, vol. XII) zurück. Der direkteste Weg führt über
die Substitution Y,— Z und die darauffolgende Entwicklung
von [r m §H- Z] f nach den Potenzen von und von Z, wonach sich das
doppelte Integral als ein Produkt von zwei einfachen Integralen dar
stellen läßt, welche sich nach der Formel
j. _ 1-3 ... (2n — 1) i/ «
al 9 n V 2n + l
J
,2 n — et 2
t e
— oo
leicht berechnen lassen.
A " S ^, + 1 „-l-3-5...<2/ + l)r 111 = r,, + 1|0 r 1|1
folgt, daß die Begression von Y in bezug auf X geradlinig ist (vgl.
Viertes Kapitel, § 3, 2., C.).
Aus r 2 ,| 0 = 1-3-5...C2/ —1)
ergibt sich, daß die Variable'X dem Gauß-Laplaceschen Verteilungs
gesetze folgt.
Wird Y als konstant angenommen, so überzeugt man sich leicht, daß
die einem konstanten Wert von Y entsprechende Verteilung der Werte
von X dem Gauß-Laplaceschen Verteilungsgesetze folgt und daß
die bedingte Streuung bei jedem konstanten Werte von Y gleich
[1 r iul ¿*210 ist -
Die Formel <p 2 = — LL ^— geht auf K. Pearson, On the theory of
1 — r I 11