136 
Anhang 
[Kap. 6 
Wird $1= ii-012 [1— r ild in 
^-Pi\\- X i m noj Pl2~ 1*2 10 Z*0I2 [ r 2l2 r i 11 r 4lo] 
l 
und in . 2 
2 Pi | [‘ r i m i | o] * U I 2 = Po I 2 VPi 10 El1 2' ? 111 r 3 I o] 
l 
eingesetzt, so erhält man für den Fall, daß die Regression von Y 
in bezug auf X geradlinig und die Verbundenheit von Y mit X 
bomoskedastiseh ist 2 9 
1 ry* ry* ry»"^ /y* 
J '111 '212 ' 1 11'4I0 
^ = H|2 Gl 1^3 10' 
§ 4, 3., D. Wenn gleichzeitig die Werte von ^u', EM 2 ’ <V> 6 [ u '] 2 
berechnet werden sollen, braucht man nicht alle Rechnungen viermal 
auszuführen. Die Aufgabe läßt sich in folgender Weise wesentlich er 
leichtern. Wird U' als U'= c + d 1 d 11 -) dargestellt, wobei c 
die Summe der Glieder bezeichnet, welche die Differenzen dp' {] usw. 
nicht enthalten, d 1 die Summe der Glieder ist, welche die Diffe 
renzen dp' u usw. in der ersten Potenz enthalten usw., so erhält man: 
[u] 2 =c 2 -J- 2cd I -\- {M] 2 + 2 cd u \-\- ••• 
[*T= c 4 + 2cV+ (6c 2 [/] 2 + 4c 3 / 1 } + • • • 
Hieraus ergibt sich 
E u — c -f- E d 11 -\- • • • 
u — Eu = d*+{d 11 - E/ 1 } + • • • 
EiM 2 =c 2 +{EMj 2 +2cE^)+--- 
E[M 4 =c 4 + ¡6c 1 ' EW+ 4c 3 E d u ¡+ . ■.. 
= EM— EMP+ • • • 
EIW-EMT- E[«T— i E[»T) *= 4c 2 EW+ - 
Die Berechnung von EM] 2 und 6 [ u 'f erfordert also, falls man sich 
mit der Approximation bis zu den Gliedern der Größenordnung be 
gnügt, nur die Kenntnis der Werte von EMP un( f von E^*’ we l c h e 
für die Berechnung von £M und 6 U < ermittelt werden müssen. 
In ähnlicher Weise läßt sich die Berechnung der Streuung von 
\ri y ( j.] 2 — [/ | J 2 vereinfachen. Schreibt man abkürzend V statt 
rj' y]x und r' statt r' in und geht von den, den obigen analogen Reihen 
entwicklungen aus 
r = c -f- d 1 + d 11 + • • • 
[t]'} 2 = 1c + A 1 + zl 11 -\ ,