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Erstes Kapitel: „Elementare“ und 
[§ 2 
großen und ganzen größere Abweichungen von Y entsprechen. Bei 
gegenseitiger Unabhängigkeit wird also die algebraische Summe der 
Produkte der mit ihrem Vorzeichen genommenen Abweichungen un 
gefähr gleich 0 sein müssen; bei direktem Zusammenhänge wird sie einen 
größeren positiven Wert aufweisen, bei umgekehrtem Zusammenhänge 
— einen mehr oder weniger erheblichen negativen Wert. In unserem 
Beispiele beträgt die Summe der positiven Produkte 16550 und die 
Summe der negativen Produkte ist gleich 45. Wir überzeugen uns auch 
auf diese Weise, daß ein scharf ausgesprochener direkter Zusammenhang 
zwischen der Lohnhöhe der einzelnen Provinzen in den beiden von uns 
betrachteten Jahren besteht. Wir können diesem Zusammenhänge 
einen ihn zusammenfassend kennzeichnenden Ausdruck geben, indem wir 
in derselben Weise wie vorhin eine Indexzahl berechnen, welche wir mit 
I bezeichnen wollen: wir erhalten I = = 0,99. 
Wir können jetzt noch einen Schritt weiter machen. Wir haben- 
eben von Abweichungen gesprochen, welche einander in der Größe ent 
sprechen, und haben angenommen, daß beim Vorhandensein eines Zu 
sammenhanges eine Abweichung von X eine entsprechend große Ab 
weichung von Y zu bewirken die Tendenz hat. Dieser Gedanke läßt sich 
präziser fassen. Die beiden Variablen können nämlich in bezug auf ihre 
Veränderlichkeit stark verschieden sein. Wenn X sehr große Schwan 
kungen aufweist und die Werte von Y sich hingegen in verhältnismäßig 
engen Grenzen halten, so wird offenbar eine ziemlich große Abweichung 
des X-Wertes vom Mittelwerte nur eine relativ geringe Abweichung des 
Y-Wertes hervorrufen können; im Gegenteil, bei kleinen Schwankungen 
der X-Werte und erheblicher Veränderlichkeit von Y wird eine relativ 
kleine Abweichung des X-Wertes vom Mittelwerte ein erhebliches Aus 
schlagen des Y- Wertes bewirken. Um die beiden Reihen der Abweichun 
gen aufeinander genauer abzustimmen, liegt es am nächsten, die Ab 
weichungen mit den betreffenden mittleren Fehlern zu messen: dann 
werden ihre Größen tatsächlich als einander entsprechend bezeichnet 
werden können. Bezeichnen wir nun die algebraische Summe der Pro 
dukte der durch die betreffenden mittleren Fehler dividierten Abwei 
chungen mit r, so kommen wir auf eine Maßzahl, welche in der Korre 
lationslehre unter der Bezeichnung „Korrelationskoeffizient“ auftritt. 
In unserem Beispiele finden wir: r = 0.93. Die Berechnung der Korre 
lationskoeffizienten läßt sich demnach ebenso, wie die Berechnung der 
Regressionslinien, unmittelbar an „nicht-mathematische“ Verfahren an 
schließen. In der Betrachtungsweise der Nicht-Mathematiker stecken 
kräftige Keime der beiden Forschungsverfahren. Aber erst im System 
der modernen „mathematischen“ Korrelationstheorie erreichen diese 
Keime ihre volle Entwicklung. Erst auf ihrem Boden gelingt, die 
ihnen zugrunde liegenden Gedanken folgerichtig auszubauen und in der 
Wahrscheinlichkeitsrechnung fest zu verankern.