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§ 2] ,,mathematische“ Forschungsverfahren 
C. Wollen wir schließlich noch ein Verfahren betrachten, zu dem 
von den Nicht-Mathematikern seit alters her gern gegriffen wird. Die 
einzelnen Glieder der beiden Reihen werden numeriert, wobei die Num 
mer 1 dem höchsten Werte zugeordnet wird, die Nummer 2 — dem 
zweithöchsten usw. Die Glieder werden dann so umgeordnet, daß die 
JT-Nummern eine fortlaufende zunehmende Reihe bilden. Das Vor 
handensein oder das Fehlen eines Zusammenhanges muß sich hierbei 
in der Anordnung offenbaren, in welcher die F-Nummern auftreten. 
Bei scharf ausgesprochenem direkten Zusammenhänge werden alle F- 
Nummern mit den entsprechenden W-Nummern zusammenfallen; bei 
scharf ausgesprochenem umgekehrten Zusammenhänge werden die F- 
Nummern eine fortlaufende abnehmende Reihe bilden. Bei gegenseitiger 
Unabhängigkeit wird in der Reihe der F-Nummern kein systematisches 
Zunehmen oder Abnehmen sichtbar sein. In jedem Einzelfalle muß also 
entschieden werden, welchem der drei Grenzfälle sich die tatsächliche 
Gestaltung der Reihe der F-Nummern nähert. In dem von uns betrach 
teten Falle des Zusammenhanges zwischen der Höhe des Tagelohnes 
in verschiedenen Provinzen Norwegens in den Jahren 1910 und 1915 
sehen wir z. B., daß die erste und die letzte Nummer an den ihnen unter 
der Voraussetzung eines direkten Zusammenhanges zuzuweisenden 
Stellen stehen und daß außerdem die Nummern 7 und 15—16 sich genau 
da placiert haben, wo sie unter dieser Voraussetzung hingehören. Dies 
ist bei 18 Nummern ein deutliches Zeichen für das Vorhandensein eines 
direkten Zusammenhanges. Unter Zuhilfenahme der Wahrscheinlich 
keitsrechnung hätte man abschätzen können, in wie hohem Maße un 
wahrscheinlich erscheint, daß ein derartiges Zusammenfallen der Num 
mern der beiden Reihen bei fehlendem Zusammenhänge zwischen X und 
F zum Vorschein kommen würde. Die Nicht-Mathematiker suchen je 
doch auf andere Weisen sich zu vergewissern, welcher der drei Möglich 
keiten — direkter Zusammenhang, umgekehrter Zusammenhang, feh 
lender Zusammenhang — die tatsächliche Verteilung der F-Nummern 
entspricht. Die Aufgabe läßt sich auch bei solcher Umformung des ur 
sprünglichen Materials vermittelst der unter A. und B. besprochenen 
Methoden behandeln. Es lassen sich jedoch bei solcher Problemstellung 
eigene Wege einschlagen. Man kann z. B. die beiden Reihen in Abschnitte 
zerlegen, um festzustellen, inwieweit die F-Nummern innerhalb der Gren 
zen derjenigen Abschnitte verbleiben, wo sie unter der Annahme eines 
direkten bzw. eines umgekehrten Zusammenhanges hingehören. Wenn 
wir dementsprechend die 18 Provinzen Norwegens etwa in drei gleich 
umfangreiche Gruppen einteilen, so tritt das Vorhandensein eines 
direkten Zusammenhanges recht deutlich zutage (vgl. Tabelle 3). 
Die F-Nummern 1 bis 6, die zur ersten Gruppe gehören, stehen zwar 
nicht alle genau auf den Plätzen, wo sie bei einem ganz scharf aus 
gesprochenen direkten Zusammenhänge zu stehen hätten, aber keine 
einzige von den 6 Nummern desertiert in eine andere Gruppe; die beiden