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Erstes Kapitel: „Elementare“ und [§ 2 
anderen Gruppen zeigen gleichfalls ein mit der Annahme des direkten 
Zusammenhanges gut übereinstimmendes Bild, wenn auch sie je eine 
Nummer — nämlich die Nummern 12 und 13 —• aneinander abgetreten 
haben. 
Dem allgemeinen Eindruck von der Anordnung der Reihe der Y- 
Nummern läßt sich ein unmittelbar einleuchtender ziffernmäßiger Aus 
druck vermittelst eines Indexes verleihen. Man berechne die Differenzen 
der einander entsprechenden Nummern. Im Falle eines ganz scharf aus 
gesprochenen direkten Zusammenhanges werden sie alle gleich 0 sein. 
Je größer die Differenzen sind, desto weniger ausgesprochen ist der 
direkte Zusammenhang. Da die algebraische Summe der Differenzen 
identisch gleich 0 ist, so muß ein zusammenfassender zahlenmäßiger 
Ausdruck entweder auf der Grundlage der absoluten Werte der Diffe 
renzen oder auf der Grundlage ihrer zweiten Potenzen aufgebaut werden. 
Wählen wir den zweiten Weg, so wird die Summe der quadrierten Diffe 
renzen gleich 0 sein, wenn ein ganz scharf ausgesprochener direkter Zu 
sammenhang vorliegt. Anderseits, wie sich leicht berechnen läßt, ist die 
Summe der quadrierten Differenzen im Falle, wenn ein ganz scharf aus 
gesprochener umgekehrter Zusammenhang vorliegt, gleich — 3 1 \ wo 
bei mit n die Gesamtzahl der Glieder in den betrachteten Reihen be 
zeichnet wird. Schließlich läßt sich unschwer nachweisen, daß bei völliger 
Unabhängigkeit der beiden Reihen die Summe der quadrierten Diffe 
renzen den Wert — g—- erhält. Wird also ein Index, den wir 
mit Pearson als p bezeichnen wollen, durch die Beziehung definiert 
> so nimmt p bei gegenseitiger Unabhängigkeit der 
Reihen den Wert 0 an; p ist gleich + 1, wenn ein ganz scharf ausgespro 
chener direkter Zusammenhang vorliegt; p ist gleich — 1, wenn ein ganz 
scharf ausgesprochener umgekehrter Zusammenhang beobachtet wird. 
Je größer p dem absoluten Werte nach ist, desto ausgesprochener ist das 
Vorhandensein eines Zusammenhanges, wobei das Vorzeichen entschei 
det, ob der Zusammenhang ein direkter oder ein umgekehrter ist. 
In unserem Falle ist die Summe der quadrierten Differenzen gleich 
65 und n = 18; die Indexzahl stellt sich auf +0.93. Sie ist mithin dem 
Korrelationskoeffizienten zufällig gleich: zufällig, denn im allgemeinen 
Falle ist dies nicht zu erwarten; die Beziehungen zwischen p und dem 
Korrelationskoeffizienten sind vielmehr von einer sehr komplizierten 
Art und lassen sich nur unter gewissen Voraussetzungen auf handlichere 
Formeln zurückführen, wie dies Pearson für den Fall der sogenannten 
„normalen“ Korrelation gelungen ist. 
So sind wir wiederum, ohne den Boden der als nicht-mathematisch 
geltenden Verfahren zu verlassen, auf dem Gebiete der mathematischen 
Korrelationslehre angelangt, indem wir nicht nur das allgemeine Problem 
der sogenannten „Rang-Korrelation“ aufzuwerfen, sondern auch die