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§ 2, § 3] „mathematische“ Forschungsverfahren 
maßgebende Spearman-Pearsonsche Formel abzuleiten vermocht 
haben. Ein greifbarer Gegensatz zwischen der mathematischen und der 
nicht-mathematischen Betrachtungsweise war auch hier nicht zu merken: 
es liegt zwischen den beiden keine tiefe Kluft, sondern die erstere er 
scheint als eine folgerichtige Fortführung und grundsätzliche Klärung 
der letzteren. Mathematisch sind eigentlich auch die elementaren Ver 
fahren, denn sie haben gleichfalls mit Quantitäten und mit quantita 
tiven Relationen zu tun. Vom Standpunkte des „Mathematisch-Seins“ 
besteht zwischen den beiden Betrachtungsweisen kein tieferer Gegen 
satz, als zwischen der arithmetischen Beziehung (5+3) (5 — 3) = 8 • 2 = 
16 = 25 — 9 und der algebraischen Formel: (a + b) (a — b) = a 2 — b 2 . 
§ 3. 
Wie wir sehen, führt der konsequente Ausbau der nicht-mathe 
matischen Verfahren zum Festhalten der Zusammenhänge bis.dicht an 
die Grenzen der modernen mathematischen Korrelationslehre. In einer 
noch wesentlicheren Beziehung haben die Nicht-Mathematiker der 
mathematischen Korrelationslehre vorgearbeitet, indem sie der rich 
tigen Auffassung des Gegenstandes der Korrelationsforschung die Bahn 
ebneten. Die ursprüngliche Fragestellung der Nicht-Mathematiker, welche 
sich zunächst nur dafür interessierten, ob zwischen den zu untersuchen 
den Erscheinungen ein Zusammenhang vorhanden ist oder nicht, hat 
sich nämlich nach und nach geändert. Man begann einzusehen, daß die 
zur Bearbeitung vorliegenden Reihen sich nicht nur darin voneinander 
unterscheiden, daß der Zusammenhang bald deutlicher, bald weniger 
deutlich zum Vorschein kommt, sondern auch darin, daß der Zusammen 
hang bald ein engerer, bald ein weniger strammer ist. Durch zufällige 
Schwankungen der beiden Reihen wird der Zusammenhang stets mehr 
oder weniger verschleiert. Er tritt um so deutlicher hervor, je geringer 
die zufälligen Schwankungen sind im Vergleich zu den miteinander ver 
bundenen Änderungen in den einander entsprechenden Gliedern der 
beiden Reihen. Auf die Ausschaltung der störenden Wirkung der zu 
fälligen Schwankungen waren ursprünglich die Bestrebungen bei der 
Ausarbeitung der Verfahren der Reihenvergleichung ausschließlich ge 
richtet. Man hatte nichts anderes im Sinne, als den eventuell vorhande 
nen Zusammenhang durch die Reduzierung des relativen Gewichtes der 
zufälligen Schwankungen möglichst augenfällig hervortreten zu lassen. 
Hierbei merkte man aber, daß der Erfolg in hohem Maße durch die Art 
des Zusammenhanges mitbestimmt wird, daß es Zusammenhänge gibt, 
welche selbst bei geringen Beobachtungszahlen und entsprechend schwer 
wiegenden zufälligen Schwankungen doch deutlich hervortreten, und 
anderseits solche, welche selbst bei großen Beobachtungszahlen und ent 
sprechend reduzierten zufälligen Schwankungen kaum merkbar bleiben. 
Auf diese Weise lernte man die Ergebnisse der Reihenvergleichung in 
einem neuen Sinne zu interpretieren. Der Begriff der Strammheit des 
Tschuprow , Korrelationstheorie 2