14 Zweites Kapitel: Gegenstand und Aufgaben [§ 1
Durchschnitte zurückbleibender Sohn, bald ist umgekehrt der Vater
ein Zwerg und der Sohn ein Riese; die Barometerablesungen schwanken
überall in so weiten Grenzen, daß gelegentlich am Seestrande ein Druck
registriert wird, der bei weitem den Stand nicht erreicht, welcher von
erheblich höher gelegenen Stationen ab und zu gemeldet wird. Wie läßt
sich dies mit der Annahme des Waltens der unzerreißbaren Zusammen
hänge zwischen Ursache und Wirkung in Einklang bringen?
Man nehme an, daß die Ursache A mit der Wirkung A', die Ur
sache B mit der Wirkung B' usw. unzerreißbar verbunden sind, so
daß stets und überall, wo A stattfindet, A' darauf folgt und nirgends
A' beobachtet wird, ohne daß A vorher stattgefunden habe. Faßt
man nun zwei verhältnismäßig komplizierte Erscheinungen X und Y
ins Auge und sucht deren Zusammenhang festzuhalten, so kann es
Vorkommen, daß X als eine Verbindung von A und B und Y als
eine Verbindung von A' und B' erscheinen; dann werden X und Y
gleichfalls unzerreißbar verbunden auftreten. Wenn aber X eine Ver
bindung von A und B ist, wogegen Y A', B' und außerdem noch C'
zu einer begrifflichen Einheit zusammenfaßt, so wird man zwar nie Y
beobachten können, ohne daß X vorher beobachtet worden wäre, wohl
aber nach X andere Wirkungen, außer Y, folgen sehen, — z. B. eine Wir
kung Z, welche A', B' und D' zu einer begrifflichen Einheit zusammen
faßt. Umgekehrt wird man im Falle, wenn X überschüssige Bestand
teile umfaßt, die im Y fehlen, stets Y auf X folgen, aber auch andere
Ursachen, außer X, der Wirkung Y Vorgehen sehen. Und schließlich
wird man im Falle, wenn X gleich A -f-R und Y gleich A'+C' er
scheinen, sowohl verschiedene Wirkungen der Ursache X, wie verschie
dene Ursachen der Wirkung Y beobachten können.
Diesem einfachen Schema entsprechen die kausalen Zusammen
hänge in den Beispielen, an welche man den Begriff der mathematischen
Wahrscheinlichkeit anzulehnen pflegt: Werfen von Münzen, Ziehen von
Kugeln aus geschlossenen Urnen und sonstige sogenannte Zufallsspiele.
Aus einer geschlossenen Urne, welche zwei numerierte Kugeln enthält,
wird eine Kugel gezogen: es kann sowohl die Kugel Nr. 1, wie die Kugel
Nr. 2 erscheinen. Der von uns betrachtete Ursachenkomplex ist mit den
von uns ins Auge gefaßten Wirkungen nicht unzerreißbar verbunden:
er hat nicht eine einzige, sondern zwei verschiedene mögliche Wirkun
gen. Dies erklärt sich dadurch, daß wir eine relativ konkretisierte Wir
kung mit einem verhältnismäßig sehr weit vereinfachten Ursachenkom
plexin Zusammenhang zu bringen versuchen. Alle Vorgänge sind an sich
kausal eindeutig determiniert, und es wäre ein leichtes, Ursachen und Wir
kungen auszuscheiden, welche in unzerreißbaren Zusammenhängen mit
einander stehen. Wenn wir die ins Auge gefaßte Wirkung gehörig ver
einfachen, so wird die Unzerreißbarkeit des Zusammenhanges wieder
hergestellt: aus unserer, zwei Kugeln enthaltenden Urne wird bei jeder
Ziehung eine Kugel und kein Würfel gezogen, — das Erscheinen einer