20 Drittes Kapitel: Stochastische Verbundenheit [§ 1 
der stochastischen 1 ) Verbundenheit zwischen zufälligen Variablen uni 
formen, welcher die eigentliche Grundlage für alle unsere Konstruk 
tionen und Überlegungen bilden wird. 
Drittes Kapitel. 
Stochastische Verbundenheit und funktioneller Zusammenhang 
zwischen variablen Größen. 
§ 1. 
Um die Kernbegriffe der statistischen Korrelationslehre scharf her 
auszuarbeiten, empfiehlt sich, zunächst von allen konkreten Neben 
zügen abzusehen und das Problem in abstrakt mathematischer Passung 
zu betrachten. Um sicher zu bauen, müssen wir hierbei von genau ge 
faßten Definitionen ausgehen. 
Eine Größe, welche mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten h ver 
schiedene Werte annehmen kann, wollen wir eine zufällige Variable der 
Jc-ten Ordnung nennen. Die Gesamtheit ihrer möglichen Werte und der 
ihnen zukommenden Wahrscheinlichkeiten wollen wir als das Vertei 
lungsgesetz der zufälligen Variablen bezeichnen. Beim Würfelwerfen ist 
z. B. die geworfene Zahl eine zufällige Variable der sechsten Ordnung, 
da sie die Werte 1, 2, 3, 4, 5 und 6 mit gleichen Wahrscheinlichkeiten von 
je £ annehmen kann. 
Der Begriff der zufälligen Variablen ordnet sich unter den allgemeinen 
mathematischen Begriff der variablen Größe, als genus proximum ein, 
wobei als differentia specifica das Vorhandensein des Verteilungsgesetzes 
erscheint. Eine einziffrige Zahl ist eine diskontinuierliche Variable, 
welche 10 verschiedene Werte von 0 bis 9 annehmen kann. Sie wird 
zu einer zufälligen Variablen zehnter Ordnung, falls sie diese verschiede 
nen Werte mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten annimmt. Ihr Ver 
teilungsgesetz kann sich verschieden gestalten, je nachdem, wie das 
Experiment angeordnet wird. Nehmen wir an, daß die Anordnung alle 
Ziffern gleichwahrscheinlich macht, so wird das Verteilungsgesetz durch 
die Werte 0,1 usw. bis 9 und die untereinander gleichen Wahrscheinlich 
keiten dieser Werte von je ^ gegeben. Die Zahl der weißen Kugeln 
in einem Satz von 20 Kugeln ist eine Variable, welche 21 verschiedene 
Werte von 0 bis 20 annehmen kann. Sie wird zu einer zufälligen Variablen 
21er Ordnung, falls wir hinzufügen, daß die 20 Kugeln aus einer ge 
schlossenen Urne mit gleichzahlreichen weißen und nicht-weißen Ku 
geln gezogen werden, wobei die gezogene Kugel jedesmal in die Urne 
zurückgelegt wird, bevor die nächste Ziehung stattfindet: denn unter 
diesen Verhältnissen kommt jeder Zahl der weißen Kugeln unter den 
1) „Stochastisch“ (vom griechischen Verbum gtoxageG&ai, mutmaßen) wird von 
mir synonymisch zu „wahrscheinlichkeitstheoretisch“ gebraucht. Vgl. J. Bernoulli, 
Ars Conjectandi, p. 213 (Basileae, 1713) und L. v. Bortkiewicz, Die Iterationen, 
S. 3 (Berlin, 1917).