38 Drittes Kapitel: Stochastische Verbundenheit [§ 5
andere Weisen, welche wir nächstens betrachten werden, werden ihre
für den Forscher relevanten Züge zusammenfassend charakterisiert. Zu
diesen anderen Weisen gehört jedoch eine, Y als Funktion von X, oder
X als Funktion von Y darstellende Gleichung nicht: diese Art der Dar
stellung ist dem Begriffe der stochastischen Verbundenheit wesensfremd.
Wir können nun das Fazit ziehen. Es gibt Fälle, wo die bedingte
mathematische Erwartung von Y mit dem wahren Werte der mit X
funktionell zusammenhängenden, vom Forscher zu untersuchenden
Größe zusammenfällt, welcher dem betreffenden Werte von X ent
spricht; unter solchen Verhältnissen gibt die Begressionsgleichung von
Y in bezug auf X unmittelbar das gesuchte Gesetz des funktionellen
Zusammenhanges zwischen Y und X. Es kommt weiter vor, daß weder
die bedingten mathematischen Erwartungen von Y, noch die bedingten
mathematischen Erwartungen von X mit den wahren Werten der zu
untersuchenden, im funktionellen Zusammenhänge miteinander stehen
den Größen zusammenfallen; dann wird das gesuchte Gesetz des funk
tionellen Zusammenhanges weder durch die Begressionsgleichung von
Y in bezug auf X, noch durch die Begressionsgleichung von X in bezug
auf Y wiedergegeben und kann erst durch andere, an die Besonderheiten
der Aufgabe sich anpassende Verfahren erfaßt werden. Und schließlich
gibt es Fälle, wo von einem funktionellen Zusammenhänge zwischen
den zu untersuchenden Größen überhaupt nicht die Bede sein kann,
wo die gegenseitigen Beziehungen zwischen denselben so gestaltet sind,
daß sie diese Art der Darstellung durch ein „Gesetz“ nicht vertragen.
Hier erscheinen die Begressionsgleichungen als der definitive, keiner
weiteren Verbesserung fähige Ausdruck für gewisse, den Forscher inter
essierende Eigenschaften der Verbundenheit zwischen den den Gegen
stand der Untersuchung bildenden Größen. Auf die Verschiedenartig
keit der Aufgaben, welche bei der Betrachtung der stochastisch ver
bundenen Variablen dem Forscher vorliegen können, muß man stets
bedacht sein, um die anzuwendenden Verfahren bewußt zu wählen und
rationell zu gestalten und vor allem, um deren Ergebnisse richtig zu
interpretieren. Ein in dieser Hinsicht trainierter kritischer Sinn ist eine
der wichtigsten Vorbedingungen des Erfolges. Man muß sich stets dar
über Bechenschaft geben, was man eigentlich durch die Untersuchung
festzustellen bestrebt ist.
Die statistische Korrelationslehre hat nun mit den Fällen zu tun, wo
die stochastische Verbundenheit von zwei oder mehreren zufälligen Va
riablen den Gegenstand der Untersuchung bildet. Auf möglichst vollstän
dige Erfassung der gegenseitigen Beziehungen zwischen den stochastisch
verbundenen zufälligen Variablen, sowie auf möglichst praktische Dar
stellung ihrer für den Forscher besonders wichtigen charakteristischen
Züge sind die statistischen Forschungsverfahren abgestellt. Jetzt, wo
wir das Wesen und die Eigenart der Aufgabe näher kennengelernt haben,
können wir von dieser gesicherten Position aus den weiteren Schritt