§ 5] und funktioneller Zusammenhang 39
auf das sonst nicht ungefährliche Gelände wagen und zunächst die
Gesamtheit der zur zusammenfassenden Darstellung der stochastischen
Verbundenheit dienenden Verfahren in einer systematischen Weise
überblicken.
Viertes Kapitel.
Das apriorische Abhängigkeitsgesetz und das System
der es kennzeichnenden Parameter und Maßzahlen.
§ 1.
Den Gegenstand der statistischen Korrelationsforschung bilden sto
chastisch verbundene zufällige Variablen. Wir haben gesehen, daß der
begriffliche Unterschied zwischen der stochastischen Verbundenheit und
dem den Naturforschern geläufigeren funktionellen Zusammenhänge
eine eigenartige Gestaltung der Verfahren bedingt, welche die Erfassung
und die Darstellung der stochastischen Verbundenheit bezwecken.
Diese Verfahren wollen wir jetzt in ihren Hauptzügen systematisch über
blicken, wobei wir den Fall von zwei stochastisch verbundenen zufälligen
Variablen näher ins Auge fassen werden.
Stellen wir nun die Frage, in welcher Weise es am deutlichsten zum
Vorschein gebracht werden kann, ob die Variablen gegenseitig unab
hängig sind oder nicht, und im letzteren Falle, auf welche Weisen ihre
Verbundenheit am besten zusammenfassend charakterisiert werden kann,
so muß die Beantwortung in mathematische Formen gekleidet werden.
Komplizierte Rechnungen werden wir zwar nicht auszuführen brauchen,
aber die algebraische Formelsprache können wir nicht gut entbehren:
ohne ihre Unterstützung würden alle Formulierungen entweder zu lang
und zu umständlich werden oder allzu verschwommen bleiben.
Es seien also zwei zufällige Variablen X und Y gegeben. Wir be
zeichnen mit p n die Wahrscheinlichkeit, daß die Variable X einen be
stimmten unter ihren k möglichen Werten — nämlich den Wert X e —
annimmt; mit p^~ die Wahrscheinlichkeit, daß die Variable Yeinen be
stimmten unter ihren l möglichen Werten — und zwar den Wert Yj —
annimmt; mit p i{j — die Wahrscheinlichkeit, daß gleichzeitigX den Wert
X L und Y den Wert Yj annehmen. Wollen wir ferner mit pfj die bedingte
Wahrscheinlichkeit dafür bezeichnen, daß die Variable Y den Wert Yj
annimmt unter der Voraussetzung, daß die Variable X den Wert Xi er
halten hat; und mit p® Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Variable X
den Wert X { annimmt unter der Voraussetzung, daß die Variable Y
den Wert Yj erhalten hat. Da die Wahrscheinlichkeit des Zusammen
treffens von zwei nicht unabhängigen Ereignissen dem Produkte der
Wahrscheinlichkeit des einen in die bedingte Wahrscheinlichkeit des
anderen gleich ist, so bestehen die Beziehungen
p = p
* \j ^i
V
(0
0)
p = p P'
r i\j r \t i\