42 Viertes Kapitel: Das apriorische [§ 2
Eigenschaft der stochastischen Verbundenheit zwischen Y und X, welche
für den Forscher in höchstem Grade relevant ist.
Im Falle, wenn sowohl X wie Y nur je zwei verschiedene Werte an
nehmen können, läßt sich —=L= cp* durch einfache Transforma-
V(k — 1) {l—1)
tionen auf die Form
1 2= 2 _ <? 2
1/(1-1)(Z-1) (f V PnPaiPuPit
bringen (vgl. unten § 7).
2. Alle Maßzahlen, welche auf den Werten von d und cp 2 aufgebaut
werden, haben einen charakteristischen Zug gemeinsam: sie verwerten
nur die Wahrscheinlichkeiten der möglichen Werte von X und Y, so
wie ihrer verschiedenen Kombinationen, und ignorieren diese Werte
selbst. Ob die möglichen Werte von X und von Y groß oder klein sind,
ob sie innerhalb eines weiteren oder eines engeren Spielraumes schwan
ken, hat auf den Wert von d und auf den Wert von cp 2 keinen Einfluß,
wenn nur die Wahrscheinlichkeiten p iV p {j und p iSj dieselben bleiben.
Dies macht diese Gruppe von Maßzahlen zur Untersuchung von Fällen
geeignet, wo man von stochastisch verbundenen zufälligen Variablen
im Sinne unserer Definition nur mit gewissen Vorbehalten reden darf.
Da man zur Berechnung von cp 2 die möglichen Werte von X und von Y
nicht heranzieht, so braucht man sie nicht zu kennen. Und da man sie
nicht zu kennen braucht, so braucht man sie nicht zu messen; ja es ist
im Grunde irrelevant, ob sie überhaupt meßbar sind oder nicht: es
kommt nicht darauf an, daß sie zahlenmäßig ausgedrückt werden, son
dern bloß darauf, daß sie sich voneinander soweit unterscheiden lassen,
daß man die verschiedenen Kombinationen zählen kann. Wir dürfen so
gar noch einen Schritt weiter gehen und annehmen, daß die verschiede
nen Gestaltungen der beiden Variablen überhaupt nicht quantitativ,
sondern qualitativ verschieden sind. An der Möglichkeit, den Wert
der Mean square Contingency zu berechnen, wird hierdurch nichts ge
ändert. Wenn wir z. B. in der Heiratsstatistik die Verbundenheit zwi
schen dem Religionsbekenntnis des Bräutigams und dem Religions
bekenntnis der Braut zu untersuchen haben, so sind wir genau so gut
imstande, die Mean square Contingency nach der obigen Formel zu be
rechnen, wie in dem Falle, wenn wir die Verbundenheit zwischen dem
Alter des Bräutigams und dem Alter der Braut untersuchen. Eine zu
fällig variable Größe im Sinne unserer Definition (vgl. Drittes Kapitel,
§ 1) ist nun das Religionsbekenntnis gewiß nicht. Es läßt sich über
haupt nicht als eine variable Größe betrachten, sei es als eine zufällige
oder als eine nicht-zufällige. Es ist aber ein variables qualitatives Merk
mal. Und unter den variablen qualitativen Merkmalen können wir
zufällig variable von nicht-zufällig variablen ebensogut unterscheiden,
wie unter den variablen Größen: falls den verschiedenen nicht-meß
baren Abstufungen bzw. den qualitativ verschiedenen Gestaltungen