60 Viertes Kapitel: Das apriorische [§ 5, § 6 
schließlich auf die Betrachtung der normalen Korrelation konzentrierte, 
hat ferner bewirkt, daß die Theorie der normalen Korrelation gegen 
wärtig verhältnismäßig abgeschlossen vorliegt: viele Aufgaben, von 
denen wir nächstens zu sprechen haben werden, sind für den Fall der 
normalen Korrelation schon längst mehr oder weniger befriedigend ge 
löst, wogegen ihre Untersuchung für den allgemeinen Fall eines beliebi 
gen Abhängigkeitsgesetzes noch nicht so weit vorgeschritten ist, ja viel 
fach kaum in Angriff genommen worden ist. Die Theorie der normalen 
Korrelation läßt sich infolgedessen in einer Vollständigkeit und Abrun 
dung darlegen, wie sie im allgemeinen Falle vorläufig nicht erreicht wer 
den kann. 
Was das faktische Vorkommen von normal korrelierten zufälligen 
Variablen anbelangt, so sind wir zwar heutzutage nicht mehr geneigt 
anzunehmen, daß die normale Korrelation sehr häufig anzutreffen sei 
oder gar die Kegel bilde; aber Fälle, wo die Abweichungen von der nor 
malen Korrelation nicht übermäßig erheblich sind, sind nicht allzu selten, 
so daß man vielfach der verhältnismäßigen Einfachheit wegen zu den 
Forschungsverfahren zu greifen vermag, die auf der Annahme der nor 
malen Korrelation beruhen. Namentlich ist da, wie in dem Falle des 
Gauß-Laplaceschen Verteilungsgesetzes, der Umstand von Belang, 
daß die Verbundenheit zwischen den Durchschnitten der empirischen 
Werte der zufälligen Variablen sich mit der zunehmenden Zahl der Ver 
suche bei fast beliebiger Gestalt des Abhängigkeitsgesetzes zwischen den 
Variablen der normalen Korrelation asymptotisch nähert, wenn nur die 
einzelnen Versuche unverbunden sind. Bei nicht allzu abnormen Ab 
hängigkeitsgesetzen zwischen den Variablen ist die Annäherung sogar 
eine ziemlich rasche, so daß man praktisch fast in allen Fällen, wo es 
sich um stochastisch verbundene Durchschnitte handelt, von der die 
Behandlung vereinfachenden Annahme der normalen Korrelation Ge 
brauch machen darf. e, : .<• 
§ 6. 
Die Gestaltung der Regressionsgleichung von Y in bezug auf X und 
die Strammheit der Verbundenheit zwischen Y und X bedingen sich 
gegenseitig nicht. Ob Y in funktionellem Zusammenhänge mit X steht 
oder ganz lose mit X verbunden ist, ist gänzlich irrelevant für die Form 
der Regressionslinie von Y in bezug auf X. Wenn Y in funktionellem 
Zusammenhänge mit X steht, so sind alle bedingten Streuungen von Y 
gleich 0, das Korrelations Verhältnis von Y zu X ist gleich 1, und die 
Regressionslinie von Y in bezug auf X stellt das Gesetz des funktio 
nellen Zusammenhanges graphisch dar; sie kann also, je nach den Um 
ständen, die Gestalt sowohl einer geraden Linie, wie auch einer beliebig 
komplizierten Kurve haben. Von der Gestalt der Regressionslinie von 
Y in bezug auf X darf demnach auf größere oder geringere Strammheit 
der Verbundenheit nicht geschlossen werden. 
Ebensowenig läßt sich die Strammheit der Verbundenheit auf Grund