§ 2, § 3] 
der empirischen Werte 
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wollen wir als den empirischen Korrelationskoeffizienten bezeichnen. Da 
j 
[C ,, = m\, % — m\, n m' n ,,, so läßt sich der empirische Korrelations- 
koeffizient auch in der Form 
J _ 
111 
»»in — m \ I 0 *»'o 11 
Y{ TO 2 10- m I o] a } {K1 2 ~ [m(, | F 2 } 
darstellen. 
Es läßt sich leicht zeigen, daß der empirische Korrelationskoeffizient 
seinem absoluten Werte nach nicht größer als 1 sein kann. Da die Sum 
me von Größen, die nicht negativ sind, nicht negativ sein kann, ist 
x. — m\, n . y. — m 0 1 ° 
Da anderseits 
22*» 
j 
V 
f y. 
r — 
111 
>0. 
22*» 
* j 
m i i o -12 
x i 
- V Pi I 0 - 1 
V Po I2 - 
SP<i[*i“ TO iio] S 
p2 I 0 
1, 
* . * 
so ist 
? r[ u \ Vi Z m i n X i, [y-™^n\... r , } 
L y^o 12 J j Vf4|0 V^012 
1 — 2 Ki]] 2 + Ku] 2 >0 oder [r 1 
in 
y^l2 
I* < 1. 
3. Wollen wir, wie früher (vgl. Viertes Kapitel, § 3, 1.), durch Hin 
zufügung oben rechts in Klammern eines Hinweises auf die betreffende 
Keihe die Parameter, welche sich auf die einzelnen Reihen beziehen, 
von denjenigen unterscheiden, welche die Gesamtheit der Werte der be 
treffenden Variablen zusammenfassend charakterisieren. Setzt mandern- 
entsprechend 
m 
ay 
=2? 
\vr m 
x f 
0)'-\9 
PI 
p ( n = ??'!>*- 
m 
Y. 
I, L-. 1. 
j j 
so werden demnach durch und die arithmetischen Durchschnitte 
der Werte von X für die Yj -Reihe und von Y für die X, -Reihe und durch 
pW bzw. pW die entsprechenden Streuungen bezeichnet. 
Von den Identitäten, welche diese Parameter verbinden, wollen wir 
uns nur die folgenden merken, die wir häufig heranzuziehen haben 
werden: 
, o = S v\ * m' M = S P' t , w( /?' 
i i II 
K,J 
^0,2=s#, +Sp; i i>ff - <, j. 
i i 
§ 3. 
Werden die Werte von mW, welche verschiedenen Werten von X 
entsprechen, im rechtwinkligen Koordinatensystem graphisch dargestellt 
und die aufeinanderfolgenden Punkte durch gerade Linien verbunden,