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Fünftes Kapitel: Das System 
l§5, §6 
schnitten einander genau proportional sind und stets entgegengesetzte 
Vorzeichen haben. Aus r',,» ± 1 folgt demnach, daß die empirische 
Regressionslinie eine Gerade ist. Hieraus darf aber noch nicht ohne 
weiteres gefolgert werden, daß die wahre Regression geradlinig sei. Es 
bleibt nie ausgeschlossen, daß der Schein der Geradlinigkeit durch zu 
fällige Abweichungen der Werte von den entsprechenden - Werten 
vorgetäuscht wird. 
Der empirische Korrelationskoeffizient kann unbestimmt werden. 
Falls alle empirischen Werte von X oder alle empirischen Werte von Y 
zufällig unter sich gleich sind, werden sowohl die im Zähler des empiri 
schen Korrelationskoeffizienten stehende Größe t l [ n , wie auch eine der 
im Nenner desselben stehenden Streuungen gleich 0. Der empirische 
Korrelationskoeffizient erhält also den Wert Wenn die Gesamtheit 
der zur Verfügung stehenden Paare der einander zugeordneten Werte 
der Variablen gering ist, muß mit der Möglichkeit, daß der empirische 
Korrelationskoeffizient unbestimmt wird, stets gerechnet werden. 
Die Größe (p 1 wollen wir als die empirische Mean square Conting 
ency bezeichnen (vgl. Viertes Kapitel, § 2, 1.). 
Aus 
i j i j i j 
ergibt sich: r ° . 
M ~ 1 
Die empirische Mean square Contingency ist gleich 0, falls alle 
Differenzen p[ u — p'^ p\j gleich 0 sind. Hieraus darf man jedoch nicht 
ohne weiteres folgern, daß auch alle Differenzen p iu — p t] p^ gleich 0 
und die Variablen X und Y gegenseitig unabhängig seien (vgl. Viertes 
Kapitel, § 2,1.): die gegenseitige Unabhängigkeit kann durch Zufällig 
keiten vorgetäuscht werden. Wenn alle empirischen Werte der Variablen 
Y, welche einem jeden Werte der Variablen X entsprechen, unter sich 
gleich sind, wird p iu — 0 für j =j= i und anderseits wird p i{j gleich 
p ir Für ¡V] 2 erhalten wir dann den Wert k — 1. Hierbei erscheint 
die Annahme mehr oder weniger plausibel, daß die Variablen im funk 
tioneilen Zusammenhänge stehen. Aber auch in diesem Falle sind die Vor 
behalte zu beachten, auf w T elche oben bei der Besprechung des Wertes 1 des 
empirischen Korrelationsverhältnisses hingewiesen wurde (vgl. oben § 4.)