§ 2, § 3]
auf Grund empirischer Werte
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Kugel arithmetisch ganz genau; dies verbürgt jedoch nicht, daß die
Wahrscheinlichkeit genau gleich 1 J 2 sei. Der Präsumptivwert verhält
sich zu der zu schätzenden apriorischen Größe so, wie eine aus der Urne
gezogene Nummer zu dem Mittelwerte aller Nummern, welche in der
Urne enthalten sind. Die betreffende apriorische Größe wird durch den
Präsumptivwert vertreten, ohne durch ihn gemessen zu werden in dem
Sinne, wie vom üblichen Näherungswerte die zu schätzende Konstante
gemessen wird. Das Maß der Genauigkeit des Präsumptivwertes wird
nicht durch die letzte gültige Dezimale, sondern durch die Größe seines
mittleren Fehlers gegeben. Die begriffliche Eigenart des Präsumptiv
wertes besteht eben darin, daß er selbst eine zufällige Variable ist, die
verschiedene Werte mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten annehmen
kann. . ■ •
§ 3.
1. Nach diesen einführenden Überlegungen wollen wir jetzt näher
betrachten, wie der. Statistiker bei der Schätzung der apriorischen Grö
ßen, welche das Abhängigkeitsgesetz von zwei stochastisch verbundenen
zufälligen Variablen zusammenfassend charakterisieren, vorzugehen hat,
falls er ausschließlich auf das empirische Material der Aufzeichnungen
der Häufigkeiten angewiesen ist, mit welchen die verschiedenen Kombi
nationen der möglichen Werte von X und Y bei einer Keihe von Ver
suchen aufgetreten sind. Wir wollen hierbei annehmen, daß die einzel
nen Versuche gegenseitig unabhängig sind, so daß die Wahrscheinlich
keiten p. . des Zusammentreffens verschiedener Werte von X und von
Y bei einem Versuche durch den Ausfall der anderen Versuche nicht
beeinflußt werden, und daß das Abhängigkeitsgesetz bei allen N Ver
suchen dasselbe bleibt.
Auf eine erschöpfende Darstellung werden wir auch hier verzichten
müssen. Das angestrebte Ziel wird vielmehr sein, an einer Eeihe von
Beispielen die Vorgangs weisen sowie die mannigfaltigen Schwierig
keiten, denen man begegnet, und die Methoden, mit deren Hilfe man
diese Schwierigkeiten zu überwinden sucht, möglichst übersichtlich vor-
zuführen.
2. Wollen wir unsere Betrachtungen mit der Untersuchung der Größe
d eröffnen, auf welche die verschiedenen Methoden der zusammenfassen
den Darstellung der stochastischen Verbundenheit zurückgreifen, falls
die beiden Variablen nur je zwei verschiedene Werte annehmen können
(vgl. Viertes Kapitel, §§ 2 und 7). Definiert man die apriorische Größe d
als d —P ul P 2l 2—2h 12P2ii un ^ ersetzt hier die apriorischen Wahr
scheinlichkeiten durch die entsprechenden empirischen Häufigkeiten,
so bekommt man eine Funktion der empirischen Werte, welche wir mit
- S' bezeichnet haben (vgl. Fünftes Kapitel, § 7):
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