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Sechstes Kapitel: Schätzung apriorischer Größen 
[§3 
Es gilt also festzustellen, inwieweit der Wert von <5' als Präsnmptivwert 
von d zu dienen geeignet ist, ob es nicht bessere Schätzungsmethoden 
gebe. 
Da bekanntlich 
so ist 
[I 
N 
fld'=^vld. 
Der Wert von d wird folglich systematisch unterschätzt, falls d' als der 
Präsumptivwert von d betrachtet wird. Der systematische Schätzungs 
fehler ist von der Größenordnung-^.-; er fällt also bei einer einigermaßen 
großen Zahl von Versuchen nicht schwer ins Gewicht. Er läßt sich in 
diesem Falle leicht beseitigen: man braucht nur den Präsumptivwert 
von d nicht d , sondern j d gleichzusetzen; denn die mathematische 
Erwartung von —^ d' ist der apriorischen Größe d bei jeder endlichen 
Zahl von Versuchen gleich. 
Wollen wir eine Vorstellung von der Sicherheit gewinnen, mit wel 
cher der wahre Wert von d auf Grundlage der empirischen Werte von 
N 
j- 6’ geschätzt werden kann, so müssen wir den mittleren Fehler von 
N 
wZZJ ermitteln. Ich führe die Berechnung im einzelnen nicht aus, da 
hierbei nichts prinzipiell Interessantes in Frage kommt, sondern teile 
nur das Schlußergebnis mit: 
N — 1 
(p +V ) + p 
2 12 '*111 *212' II 
p {p +V ) — 4 d" I -f 
2 *211 '‘*11 2 *211' -i 
N 
Ist d = 0, so ist die mathematische Erwartung von d' ebenfalls 
gleich 0 und der mittlere Fehler von 
N 
jy—1 
d' stellt sich gleich 
Y—i Pii i°21 P\x P\2’ da bei d = 0 die Beziehungen bestehen: P ux — 
= Px t P,l’ Pl|2=Pl,P|2 USW - 
N 
Nehmen wir anderseits an, daß ^ d' gleich 0 ist. Hieraus darf man 
nicht ohne weiteres folgern, daß auch d gleich 0 sei und die Variablen 
gegenseitig unabhängig seien. Es kann Vorkommen, daß d' zufällig 
gleich 0 wird, obgleich d von 0 verschieden ist. Gleicherweise darf man 
N 
daraus, daß -yd f von 0 verschieden ist, nicht ohne weiteres folgern, 
daß auch d von 0 verschieden sei und die beiden Variablen nicht un 
abhängig seien. Auch hier kann die Hand des Zufalls im Spiele sein.