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Sechstes Kapitel: Schätzung apriorischer Größen 
[§ 4 
erste Fall scheint die Berechnung der mathematischen Erwartung des 
Lexissehen Divergenzkoeffizienten gewesen zu sein. Gegenwärtig lassen 
sich einige Fälle dem Gebiete der Korrelationslehre entnehmen. 
A. Der Definition gemäß ist der Wert von gleich ^ p i{ . -• 
i j 1 
Das Nächstliegende wäre demnach, den Wert der Wahrscheinlichkeit 
p i .. einzusetzen und die doppelte Summierung auszuführen. Dies ge 
lingt jedoch in der Regelnicht. Meistens ist dieser direkte Weg nicht 
gangbar. Es sei z. B. die mathematische Erwartung von— zu berech- 
.... , ;■ ¡' . p:/;. , n i\ 
nen. Die Wahrscheinlichkeit, daß w {| den Wert h erhalte, ist gleich 
— ^i) h . Die bedingte mathematische Erwartung von n i{ . 
unter der Annahme, daß gleich h ist, stellt sich auf Ä—, da die 
Pi i 
/¿-Fälle sich auf die Untergruppen n i{1 , n i]2 ..., ..., n ul verteilen, 
deren Wahrscheinlichkeiten p ia , p.p ui als Summe p u ergeben. 
Die mathematische Erwartung von — ist demnach gleich: 
"i\j 
n : . 
(»K ( X -Pi 
,h 
h Pi I 
In diesem Falle hat die Rechnung keinen Schwierigkeiten begegnet, 
weil h im Nenner und h im Zähler der zu summierenden Werte gekürzt 
werden konnten. Wenn wir aber in derselben Weise die mathematische 
n\ • 
Erwartung von ~ berechnen wollten, so hätten wir für die bedingte 
mathematische Erwartung von unter der Annahme, daß n i} gleich 
h ist, h 1V ^ -j- /¿ — (1 — — ) einzusetzen, und die Rechnung würde 
p? Pü V Pi i/ 6 
sich in folgender Weise gestalten: 
-2 1 
\N-h 1 
¥ 
.2 Pi | j 
K, Pii 
Pi I) \ 
Pi l / 
Pi I 
Wir wären also an einem toten Punkte angelangt, da die Summierung 
h 
sich nicht genau ausführen läßt. 
B. Gelegentlich läßt sich das Ziel, zu dem man auf dem direkten