§ 4] auf Grruncl empirischer Werte 83 
Wege nicht zu gelangen vermag, auf Umwegen erreichen. Es läßt sich 
z. B. in folgender Weise zeigen, daß die mathematische Erwartung des 
empirischen Korrelationskoeffizienten (vgl. Fünftes Kapitel, § 2, 2.) im 
Falle der gegenseitigen Unabhängigkeit der Variablen genau gleich 0 
und der mittlere Fehler des empirischen Korrelationskoeffizienten in 
diesem Falle genau gleich 
Führt man, um das Schreiben zu erleichtern, die abkürzenden Be 
zeichnungen 
ein, so wird der empirische Korrelationskoeffizient durch die Formel 
2 [»[/]'_ [yW— y’J 
J _ /=1 
vli 1 
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definiert. Nimmt man nun an, daß das Abhängigkeitsgesetz bei 
allen Versuchen dasselbe bleibt und daß die Versuche gegenseitig 
unabhängig sind, so ist 
X UV T ldV ’ JJV J 
eV =e x =e 5x und folglich E 
[/]'_ ' 
In gleicher Weise finden wir: £ - — = Ö. 
0. 
Bei gegenseitiger Unabhängigkeit der Variablen X und Y ist 
ferner 
r\f v ziM v -iA = \r 
*- 2-, 2* l* 1 
.UV 
~ x 'o\ \r yUV ~ ^ol 
h I i L 2% I 
Folglich ist 
FF = F 
L— lii L- 
2 [x [/V -x 0 ] [y lfV - y Q \ a r UV 
f=1 E l 
L- 2.' ' 1 
-|l(E^)(E^)i-0; 
y y 
¿-l —'2 
Im Falle der gegenseitigen Unabhängigkeit der Variablen X und Y 
deckt siöh somit der Wert der mathematischen Erwartung von r\ n mit 
dem wahren Werte des apriorischen Korrelationskoeffizienten r ljl5 der 
bei der gegenseitigen Unabhängigkeit der Variablen ebenfalls gleich 0 
ist (vgl. Viertes Kapitel, § 3, 1.). 
Zu beachten ist, daß unsere Rechnungen von der Annahme der gegen 
seitigen Unabhängigkeit der Variablen im Sinne unserer strengen Defini 
tion (vgl. Drittes Kapitel, § 4, 3.) ausgehen und nicht von der Annahme 
r lu =0, die, wie wir wissen, eine notwendige, aber keine hinreichende 
Bedingung der gegenseitigen Unabhängigkeit darstellt (vgl. Viertes 
Kapitel, § 3, 1. und § 3, 3.). ln dem Falle, wenn r ia gleich 0 ist, aber 
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