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sei. Die mathematische Erwartung von r^kann, wie wir später sehen 
werden (vgl. unten, §4, 3. A.), bei r 1(1 = 0 sowohl gleich 0 wie > 0 und 
< 0 sein. 
In ähnlicher Weise läßt sich der mittlere Fehler von r\ a im Falle 
der gegenseitigen Unabhängigkeit der Variablen X und Y berechnen. 
Beachtet man, daß unter den von uns gemachten Annahmen 
so findet man leicht, daß E [ r n i] 2== jyZi ^ a nun a ^ er E r ni ==: 0 
ist, so ist <; (i = E[<n—E<n] 2 =^i * 
Die beiden von uns auf diese Weise erzielten Ergebnisse E i i = 0, 
2 1 
Ö, = Tr,- sind bei beliebigen Verteilungsgesetzen von X und von Y 
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gültig. Die mathematischen Erwartungen der höheren Potenzen von 
rj! l lassen sich hingegen in dieser Weise selbst in dem Falle der gegen 
seitigen Unabhängigkeit der Variablen X und Y nicht ermitteln. Bei 
der Berechnung von £ [r\, x ] 4 kommt man z. B. auf die mathematischen 
Erwartungen 
ik* c/] '- 
/=i 
und 
/=1 
die sich bei unbestimmt bleibenden Verteilungsgesetzen von X und 
von Y nicht berechnen lassen. 
2. Ist nun das Endziel der genauen Berechnung von £ ~ weder auf 
dem direkten Wege noch auf Umwegen zu erreichen, so bleibt nichts 
übrig, als die mathematische Erwartung der zur Schätzung der apriori 
schen Größe gewählten Funktion der empirischen Werte näherungsweise 
zu bestimmen zu suchen. Ein naheliegender Gedanke ist, die gesuchte 
mathematische Erwartung von TJ' als eine Summe von Gliedern darzu 
stellen, welche nach den steigenden Potenzen von ^ geordnet sind und 
unter der Annahme, daß N hinreichend groß ist, als schnell abnehmend 
gelten dürfen. Dieser Grundgedanke läßt sich in verschiedene Formen 
kleiden. Am beliebtesten ist folgendes, von den Engländern ausgebautes 
Verfahren.