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Sechstes Kapitel: Schätzung apriorischer Größen 
2 
[§ 4 
"*1 V 
— 
P<IPI./ P 
[Pi-Piu] \V\j-Vi\i\ 
N Pi\P\ } .Pi\j 
' T" , T z 2 2 ~T - 
^ Pi\P\jPi\j 
C. Diese letzte Formel gestattet, das übliche Verfahren zur Schätzung 
des Wertes der apriorischen Mean square Contingency auf Grundlage 
des empirischen Materials kritisch zu würdigen. Definiert man die 
apriorische Mean square Contingency als 
<p* = V V [Pj\j-Pi\P\iY 
ii Pi\P\j 
vy % 
4* 4* PilPl; 
und bildet durch Einsetzen der Häufigkeiten p für die Wahrschein 
lichkeiten p den empirischen Ausdruck 
■ Pi i p\.j\ 2 = *s? S? \ ns 
WY 
•22^ 
* j 
i 
'i\f 
1; 12 
■\j N n i\ n \j\ 
p'i\Pu 
n it n 
*1 Ii 
s y n i\j 
¿Li jL-J Ut, n. 
1, 
"M '"Ii 
so gilt der Wert von [<p] 2 als Präsumptivwert von cp 2 . Die mathe 
matische Erwartung von [<p'Y wird erhalten durch das Einsetzen des 
obigen Wertes von [[ 
j\i 
n.-.n, 
E Ai t*#-* 
T ' V t o 
2 2 
+ 
üdj- 
+ i f y'J?Pi\j(Pi-Pi\i)(P\j-Pi\i)( 2 Piii-Pi\ P\j) 1 + ... 
N \ij Vi\P*j > 
Wir überzeugen uns somit, daß die mathematische Erwartung von 
r f-i? . 2 __ 
[cp J größer ist als cp , und daß wir folglich den Wert der apriorischen 
Mean square Contingency systematisch überschätzen, falls wir den Wert 
von [cp ] als ihren Präsumptivwert gelten lassen. Diesen systematischen 
Fehler in der Weise, wie vorhin bei d, zu beseitigen, sind wir jedoch nicht 
imstande: aus unserer Eeihenentwicklung ist nicht zu ersehen, wie 
M zu modifizieren wäre, damit man auf eine Funktion der empiri 
schen Werte komme, deren mathematische Erwartung dem apriorischen 
Werte von <p bei jeder endlichen Versuchszahl genau gleich ist. 
Bei gegenseitiger Unabhängigkeit der Variablen X und Y ist «p“ = 0, 
wogegen wir für die mathematische Erwartung von [9]“ den Wert 
r[\PP_(£-l)G-l) , (k-l)(l-l) , 
tpPJ ~ N • N* 1 
erhalten. Es ist höchstwahrscheinlich, daß die mathematische Erwar-