Art. 181. 
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durch einen Punkt. Also (7, 8, 9)' gehen 
\AA\, №i/ 2 ], WM"] 
durch einen Punkt; demnach liegen 
GAE,)] [J, UJ) = A 0 , ([A,M-] \A,M'}) .. N, 
([Bjn \U,M'}) = L 
in einer Geraden, oder es gehen 
[A®li №41, [MJ 
durch einen Punkt L. Infolgedessen liegen 
«4,-R,] [iVJ 2 ]) - S,, <p o P 2 ] {NA,]) = W,, (№ Ui\ [A^AJ) 
in einer Geraden, oder es gehen 
(11) [S.w,], №^4], [>M 2 ] 
durch einen Punkt. Aus (9) und (11) folgt schließlich, daß 
№T^], \Ai\L IAA1 
durch einen Punkt gehen, was zu beweisen war. 
131. Satz: Sind A 0 A 1 E 1 F 1 harmonische Punkte, so ist 
(E^A.A,) = - 1 
zu setzen. 
Beweis: Es ist einerseits 
(Aj 7 f i A 0 Aj) = (it 2 Z y 2 A 0 A 2 ); 
andererseits ist 
1 A 0 A i ) — (T i 2 E 2 A 0 A 2 ), 
also nach 121 
A'Atf = 1 
{(EtF^AJ - 1) ((JS^AA) + 1) = 0. 
Da aber E 1 =j= > also (nach 119, 121), so muß 
mit Rücksicht auf 128 
(E x F t A,A x ) = - 1 
sein, 
Dassell)e ist geometrisch zu beweisen, denn ist (s. Fig. S. 124) 
(F^A'AJ + (E 2 E 2 A 0 A 2 ) = (S'E'A 0 A f ) 
für S' = {\A 2 F^\ \A 1 E a ]), so gibt der Desarguessche Satz für die 
Dreiecke A i E 2 E 1 und A 2 F 1 F 2 , daß 
S’ - (|AE,} [A,_F,\), A, - ([.4,7?,] [.4.F,]), E - (LT?,T? 2 ] [F,F,]) 
in einer Geraden liegen. Demnach ist Ä = E' = E, also (127) 
(S'E'A 0 Ä) = 0,