Art. 132—133. 
125 
so ist der Punkt P ~ i\A l P 2 \\A 2 P l \), nicht auf [A 1 A 2 ], durch die 
„homogenen Koordinaten“ x 0 , x l} x 2 und die Gerade © = | G x G 2 |, 
nicht durch A Q , durch 
die homogenen Koor 
dinaten g 0 , l t , $ 2 ein 
deutig bestimmt. 
Beweis: Durch 
ist 
der Punkt P t (118), 
d urch—x 2 =( P 2 E 2 A 0 A 2 ) 
x 0 “. “ . 
der Punkt P 2 eindeutig, 
durch Pj und P 2 der 
Punkt P = (\A\ P->\ 
\A 2 P X \) eindeutig be 
stimmt. Nimmt man 
/y» r /y» f /y» f c< 7 q 4- 4- /v» /y> /y> 
Usq y «Ay | ^ «X/g ^ Uil UU ^ tXy| j iAj() j 
so daß —~7 #/, —7 x 9 ' 
rr> L / /y> & 
bezw. denselben Würfen 
gleich sind, so wird 
Xq = Xx 0 , Xy = Xx x , 
x 2 — Xx 2 , 
wenn A = X °- gesetzt wird. Demnach bestimmen (Xx Q , Ax x , A# 2 ) für 
x 0 
alle A 4= 0 denselben Punkt; die eingeführten Größen sind also homo 
gene Koordinaten. 
Durch 
1' = (JiG.4,4), - (F,G,A„J1 2 ) 
bo 
werden bei gegebenem 7 7 , und 7 2 die Punkte G t , G 2 (nach 118) 
eindeutig bestimmt, demnach auch die Gerade © = | G x G 2 \. Nimmt 
man £ 0 ', | 2 ' statt £ 0 , | 1; | 2 , so daß f s , bzw. denselben Punkt- 
b(> bo 
quadrupeln gleich sind, so wird 
t ' 
S 2 ' = y, 
wenn I = J ^ 0 ' gesetzt wird. Demnach bestimmen (| 0 /, U, IsO für 
§0 
alle Z 4= G dieselbe Gerade; die eingeführten Größen sind also homo 
gene Koordinaten.