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Art, 134—135. 
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welcher 0 ist. Ist 05 = [A 1 A 2 ], so setze man = | 2 = 0. Geht 05 
durch A 0 , so setze man £ 0 = 0, 
| = (FJI.A.A,), | = (F 2 H 2 A 0 A 2 ). 
Damit sind für alle Punkte und Geraden die Quotienten der 
homogenen Koordinaten festgesetzt, und es ist zu zeigen, daß nun 
mehr die Relation x Q % 0 + x x ^ x + # 2 § 2 — 0 allgemein für jeden Punkt 
(a' 0 , x X7 x 2 ) und jede durch ihn gehende Gerade |£ 0 , Sa] gilt- 
Es sei erstens 05 eine beliebige Gerade, aber 
also x 0 = 0. Dann sei P Q = ([A q P][E x Q 2 ]). Es sind PP'A X A 2 
harmonische Punkte, also (s. 103) auch P 0 P' E x Q 2f also auch A 0 , A x , 
E x , ([A.A,] \Q,P\)-, andererseits sind A 0; A x , E x , F x harmonisch, 
demnach ist (90) E x = ([/1 0 A x | [Q 2 P]) , also 
Q a = H t -(lA 0 AJ \F X G']). 
Nun ist 
also 
x 2 — (Aj Q X A 0 A X ) (44 F 2 A o A 2 ) 
J i 
j = (F 2 H 2 A q A 2 )== A 0 A X ), 
Sl 
(Q 2 E 2 A 0 A. 2 )(F 2 F 2 A 0 A 2 )(F 2 H,A 0 A 2 ) = (QJLA.A, 
gleich 1, also x x + x 2 1 2 = 0. Sollte aber (z. B.) — ¿r 2 = 0 sein, 
also (Q 2 E 2 A q A 2 ) = 0, $ 2 = vl 0 , P' = yl,, P = yl 1; so geht 05 durch 
Rj, also wird auch 
= (Fj H x ylo^t) = 0, denn H x = (| P T 2 G'] [A 0 AJ) = ^; 
demnach ist in diesem Fall: 
,! ^2 + 
oder auch: 
G bi “h *^2 S2 
0. 
Es sei zweitens P ein beliebiger Punkt, aber 05 eine Gerade durch A 0 . 
Sei 
g = (\p 1 p,\\a i a,\), q,-(m 0 aii«a;i). n-affft] 
so sind G, G', A x , A 2 harmonisch, also auch 
G ? ^ 0 > 7 44 >