Art. 139—148. 
131 
142. Satz: Schneiden sich die drei Geraden 
® = [ABCD], ® 2 = \A 2 B 2 C 2 D 2 ] 
in einem Punkte ; und sind (ABCD), (A 1 B l C i D i ) perspektivisch 
erster Ordnung, eben- 
so (A 1 B 1 C 1 D 1 ) und 
(A 2 B 2 C 2 . T) 2 ), dann 
auch (ABCD) und 
(A 2 B 2 C 2 Dz), (s. Fig.). 
Beweis: Der 
Desarguessche Satz 
angewandt auf je 
zwei der Dreiecke 
AA X A 2 , BB x B 2 , 
CC X C 2 , dd x d 2 
ergibt, daß sich je 
zwei der Geraden 
[AAJ, [BBJ, 
also alle vier auf der \ / / 
Geraden \S X $ 2 ] der \ // 
beiden Perspektivi- \ // 
tätszentren S x und S 2 \r 
schneiden. 
143. Satz: Ist in einer Ebene auf diei Geiaden 
so gibt es auf Geraden jedes Punktes P der Ebene Würfe ABCD, 
so daß 
(AqB 0 C 0 D 0 ) A (ABCD) A (.A 2 B 2 C 2 D 2 ) 
s.' 
ist, für zwei geeignete Perspektivitätszentren £>/, S 2 (s. Fig. p. 132). 
Beweis: Man lege eine Gerade ($ durch P und den Schnitt 
punkt der beiden Geraden ($ 0 = \A 0 B 0 C 0 D 0 \ und = \A x B t C l D 1 ], 
und mache auf ihr (ABCD) J\ (A 2 B 2 C 2 D 2 ) , 1 dann ist einerseits 
(ABCD) A (A l B 1 C i D 1 ), 
s. 
andererseits 
v 
also (142) 
9