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II. Projektive Geometrie. 
(A 0 B 0 C 0 D 0 ) A (.ABCD) und (ABCD) A (A 2 B 2 C 2 D 2 ). 
Si' S 2 
($ darf nicht durch *S' 2 gelegt werden. Sollte aber S 2 auf [P(@ 0 @i)] 
liegen, so ziehe man ($ durch P und (& x & 2 ), aber nicht durch S t . 
Sollte S ± auf [P@ 2 )] liegen, so ziehe man erst & durch ((^©t), 
nicht durch S 2 , dann © durch P und (@'©2); oder erst ©' durch 
((^($2), nicht durch S t , dann © durch P und (©'($ 0 ). Eine dieser 
beiden Konstruktionen ist auch dann anwendbar, wenn P in S t oder 
in S 2 liegt. 
144. Satz: Jede Perspektivität ist von erster oder zweiter Ordnung. 
Beweis: Eine Perspektivität dritter Ordnung 
(J 0 £ 0 C 0 7) 0 ) A (AACiA) A (A,B,C,B Z ) A (A 3 B 3 C 3 IJ s ) 
kann auf eine der ersten oder zweiten zurückgeführt werden, wie folgt. 
Es geht entweder oder @ 2 nicht durch (® 0 ($ 3 ); sonst reduziert 
sich die Perspektivität zwischen (A 0 B 0 C 0 D 0 ) und (A 3 B 3 C 3 D 3 ), nach 
142, auf eine von der ersten Ordnung. Geht nun z. B. @ 2 nicht durch 
(@ 0 © 3 ), so ersetze man (nach 143) durch eine Gerade & durch