Art. 147—150. 
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Dami ist zugleich, vermittelst derselben Perspektivitäten, auch 
Nunmehr sei 
so folgt aus 
(A 0 B„D„E„) - 
(-B 0 C 0 D 0 E 0 ) - (S,C,D,E,), 
(A,C'D'E l> )-(A,0,D,E t ). 
(A 0 B 0 I) 0 E„) A {ACD,E») und 
(A,B,D,E,) A (ACD,B„), 
-^0 
(ACD 2 .EJ - (.AC'D,E 0 ) 
nach dem Fundamentalsatze 
0=0', 
d.h. [^ 2 ß„]) liegt auf [E 0 7i 2 ]; dasselbe folgt für ([4,G,]KC„]) 
und (tE 0 C 2 ][J5 a C 0 ]). 
148. Satz: Es ist ABCD = BADC. 
Beweis: Es sei 
so ist 
also (140) 
ABCD A BF GB A MNGC, 
M A 
MNGC A BADC, 
F 
ABCD = BADC. 
149. Definition: Unter dem Wurf ABTA von vier Ebenen 
einer Geraden © wird der Wurf der vier Punkte (A§), (B§), 
(A§) für irgend eine nicht durch @ gehende Gerade § verstanden, 
der nach 140 für jede solche Gerade § der gleiche ist. Denn sind 
¡Q und zwei solche Gerade, £)" durch £> und £>' eine dritte solche 
Gerade, so sind die auf £) und liegenden Würfe der Schnittpunkte 
mit den Ebenen A, B, [“, A perspektivisch und dasselbe gilt für die 
auf ¿p' und liegenden Würfe. 
150. Satz: In einer räumlichen Geometrie kann man stets Ko 
ordinaten einführen. 
Beweis: Die in 133 bis 135 gegebene Einführung von Koordi 
naten in eine ebene Desarguessche Geometrie läßt sich ohne weiteres 
auf den Raum übertragen. In den Definitionen 113, 114 tritt an 
Stelle der Geraden [A'A"] eine Ebene {A t A 2 A s }, die nicht durch 
A 0 geht. Dann ist jeder Wurf einem in der Ebene {A 0 A t A 2 } gelegenen 
gleich. Alle Rechnungsgesetze bleiben daher unverändert bestehen. 
Ist jetzt P ein beliebiger Punkt,