Die Anordnungssätze. 
Die reinen Anordnungssätze.*) 
1. Grundsatz: In bezug auf ein Paar verschiedener Elemente 
eines Grundgebildes erster Stufe (Punktreihe, Strahlenbüschel, Ebenen 
büschel) zerfallen alle übrigen Elemente desselben Grundgebildes in 
zwei Klassen, so daß jedes Element zu einer und nur einer derselben 
gehört. 
2. Grundsatz: Gehören, in einem Grundgebilde erster Stufe, zwei 
Elemente zu verschiedenen Klassen in bezug auf zwei Elemente, so 
gehören auch die zwei letzteren zu verschiedenen Klassen in bezug 
auf die zwei ersteren. Zwei solche Elementenpaare heißen „sich 
trennend". 
3. Grundsatz: Vier verschiedene Elemente eines Grundgebildes 
erster Stufe lassen sich stets auf eine und nur auf eine Art in zwei 
sich trennende Paare teilen. 
4. Grundsatz: Die Anordnung ist projektiv; d. h. durch Ver 
binden und Schneiden entstehen aus sich trennenden Elementenpaaren 
stets sich trennende Elementenpaare: z. B. zwei sich trennende Ge 
radenpaare eines Büschels schneiden jede Gerade seiner Ebene (aber 
nicht seines Punktes) in zwei sich trennenden Punktpaaren und ver 
binden sich mit jeder Geraden seines Punktes (aber nicht seiner Ebene) 
durch zwei sich trennende Ebenenpaare. 
5. Satz: In einer Koordinatengeometrie bestehen die Grundsätze 
1, 2, 3, 4, wenn das zugrunde liegende Zahlensystem eine linear ge 
ordnete Menge ist. 
*) Anordnungsaxiome fehlen bei den älteren Autoren, wie schon Gauß 
(Werke VIII p. 222) hervorhebt: „es müssen solche Worte wie Zwischen’ auch 
erst auf klare Begriffe gebracht werden, was sehr gut angeht, was ich aber 
nirgends geleistet finde“. Solche Axiome sind zuerst von Pasch (Vorlesungen 
über neuere Geometrie, Leipzig 1882) aufgestellt worden.