Art. 76—85. 
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wo U der gemeinsame uneigentliche Punkt beider Geraden ist, nur 
in dem angegebenen Falle gleich sind. 
81. Satz: Liegen ABC auf einer, A 1 B l C 1 auf einer dazu parallelen 
Geraden, und bestehen die Vektorengleichungen AB = A X B X , AG = G i B v 
so ist Tensor CAB = C 1 B l A 1 . 
Beweis: Wie aus 50 oder 54 folgt, treffen sich [AB X ], \_A 1 B] 
und [AB^\ } [GC X | im Mittelpunkt von AB X \ da derselbe nach 53 ein 
deutig bestimmt ist, gehen [AB X ], [BAJ, [CC t ] durch einen Punkt. 
Da außerdem [AB] || [M 1 _B 1 ], so ist nach 80 GAB = C 1 B i A 1 . — 
Entsprechend für koinzidierende Geraden. 
82. Satz: Das Stattfinden der Tensorgleichung 
A'AB = X 
und der Vektorgleichung 
A"B"=A'B 
darf mit 
Ä'B"=X ■ AB 
bezeichnet werden, da dies mit der Vektorkomposition 50 in Ein 
klang ist. 
Beweis: Es sei 
A"B" = X • AB 
B"C"=X>BC, 
so ist zu zeigen, daß auch A"C" = X • AC ist. Ist A"B" = A'B, so 
folgt aus der ersten Gleichung A'AB = X. Ist B"C" = BC' — C X C, 
so folgt aus der zweiten Gleichung G X BG = X, also (81) G'CB=X, 
also C'CB = A'AB, also (71) [AC] || \A'C']. Ist nun A''C = A'C', 
also [ÄA"]\\[BC], so folgt A''AC = A'AB = X, also A"G = X ■ AC, 
A'C' = X ■ AC, was zu beweisen war. 
83. Demnach kann man den Tensor A'AB als das Verhältnis 
zweier Vektoren ~ auf derselben oder auf parallelen Geraden be 
trachten, und das Produkt aus einem Tensor und einem Vektor ist 
ein Vektor. Infolgedessen werden Addition und Multiplikation von 
Tensoren durch die Formeln 
AB’ A'B’ AB' -j- A'B" 
AB + AB ~ AB 
AB' AB _ AB' 
AB ' A'B" ' A'B" 
erklärt (analog zu 67). 
84. Der Tensor einer Spiegelung ist gleich — 1. 
85. Defi nitionen: Figuren, die auseinander durch bloße Deh 
nungen und Schiebungen hervorgehen, heißen ähnlich und ähnlich 
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