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IV. Affine Geometrie. 
93. Satz: Ist A i AS 1 = B i BS i) A 2 AS 2 — B 2 B8 2 , so ist die 
Summe der Tensoren A, A S,, A 9 AS 9 gleich der Summe der Tensoren 
B 1 BS 1 , B 2 BS 2 . 
Beweis: Der Desarguessche Satz ergibt aus den Dreiecken 
AA 1 A 2) BB x B 2 , daß sich [A i A 2 ], \B 1 B 2 \ in demselben Punkte von 
\S 1 $ 2 ] schneiden; dieser ist in bezug auf S 1 S 2 der vierte harmonische 
von jS^ + 2 . Ist jetzt B 1 + 2 = ([i?/S 1+2 ] [B l B 2 J), so ergibt der Desar 
guessche Satz aus den Dreiecken AA i A x+2 , BB x B 1+2 , daß 
ist; also ist 
-$1 + 2 ^ $1 + 2 = M+ + 2 M + 2 7 
was zu beweisen war. 
94. Satz: Die Addition gebundener Tensoren ist kommutativ 
und assoziativ. 
Beweis: Man erkennt dies am einfachsten, wenn man eine durch 
S x , S 2 resp. S x , S 2 , S 2 gehende Ebene als uneigentlich betrachtet; dann 
sind die in 57, 58 gegebenen Beweise unmittelbar übertragbar. 
95. Satz: Für die Addition und Multiplikation gebundener Ten 
soren gelten die beiden distributiven Gesetze. 
Beweis: Ist zunächst das erste distributive Gesetz für die 
Tensoren 
0M3>) ■ «AM) + (AM» - (AM) • (AM) + (A 0 as 0 ) • (AM) 
zu beweisen, so seien A 1 + 2 , S 1 + 2 wie in 92 erklärt, ferner (s.Fig. S. 199) 
M+07 ^-207 $10? $207 ^(1 + 2)07 $(1 + 2)0 
wie in 90. Dann geben 
\AAl [M 2 $ 2 ], [$ioAoJ7 [-^-20$20.l 
durch einen Punkt A; also liegen nach dem Desarguesschen Satz auf 
je einer Geraden die Punkte 
MA][AAD - p, (EAAo] [s,St<3) = 5« MAoHAA]) 
und die Punkte 
d$i$io] [Mi A x ol) = S Q , ([^ 0 ^4. 2 0 ] [$ 20 M. 10 ]) = Q, ([$ 1 M 20 ] [M^Sgo]); 
also geben [$ 10 M 20 ], [jS 20 M 10 ] durch einen Punkt Q von [P$ 0 ]. Ferner 
geben [A 1 A 10 \, [A 2 A 20 ], [$!$!,>], [$2$20] durch einen Punkt S 0 - also 
liegen auf je einer Geraden die Punkte 
(L+smAAl-A ([AAI [A«s ä0 ] = b, ([s, AI ]«.»«,.)]