Art. 96—98. 
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demnach sind die Tensoren 
-^0(1+ 2) ^^0(1+ 2) Un< ^ A'1 + 0-2^^0'1 + 0'2 
einander gleich, was zu beweisen war. 
96. Satz: Die gebundenen Tensoren bilden ein singuläres Zahlen 
system, in welchem die Differenzen der Vektoren (uneigentlichen Ten 
soren) singulär sind. 
Beweis folgt aus 68, 90, 91, 94, 95. 
97. Der gebundenen Tensorenrechnung entspricht in der pro 
jektiven Geometrie eine gebundene Wurfrechnung. Man erhält diese 
aus jener, indem man eine beliebige Ebene zur uneigentlichen wählt. 
Die an einen Punkt S und eine nicht durch ihn gehende Ebene E, 
die aber hier für alle Würfe dieselbe ist, gebundenen Würfe repräsen 
tieren diejenigen Kollinearitäten, in welchen S und jeder Punkt von E 
sich selbst entspricht. Zwischen der freien und der gebundenen Wurf 
rechnung bestehen, ebenso wie bei den entsprechenden Tensorenrech 
nungen, zwei wesentliche Unterschiede: für die freie Wurfrechnung 
gelten die Gesetze B und C, d. h. die Abwesenheit singulärer Zahlen 
und das kommutative Gesetz der Multiplikation (letzteres wenigstens, 
wenn der Pascalsche Satz gilt), für die gebundene Wurfrechnung be 
stehen beide Gesetze nicht. 
98. Der wesentlich neue Gesichtspunkt, unter dem in den vor 
stehenden Untersuchungen das Rechnen mit Verwandtschaften be 
trachtet wurde, besteht in der Auffassung von Systemen von Ver 
wandtschaften als Zahlensystemen, welche früher nur als Gruppen 
angesehen wurden. Dazu war die Aufstellung von jedesmal zwei 
verschiedenen Kompositionsarten erforderlich, die den bekannten Ge 
setzen der Addition und Multiplikation, insbesondere den distributiven 
Gesetzen genügen. Und zwar erhielt man ein Zahlensystem aus einer 
Gruppe von Elementen a, b, c, . . ., für welche eine als Addition 
a -f 1) aufgefaßte Komposition besteht, indem man die Quotienten -* 
der Elemente der Gruppe als Elemente des Zahlensystems ein 
führte. Die Multiplikation derselben ergibt sich dann aus 
ab a 
b c c 
die Addition aus der Addition in der Gruppe, also aus 
a b a -f- b. 
c ' c c ’