Art. 102—107. 
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Zwei Bedingungen wie: 
Al, BW getrennt, AI, BW' getrennt 
stehen nicht in Widerspruch, da aus ihnen folgt 
AB, W1 nicht getrennt, AB, W'I nicht getrennt, 
also AB, WW' nicht getrennt, was nach IV 25 S. 179 der Fall ist. 
Zwei Bedingungen wie: 
AI, BW getrennt, AI, B'W getrennt 
stehen nicht in Widerspruch, da aus ihnen folgt: 
WA, BI nicht getrennt, WA, B'I nicht getrennt, 
also WA, BB' nicht getrennt, was nach 102 der Fall ist. 
Zwei Bedingungen wie: 
AI, BW getrennt, AI, B'W' getrennt (B=^B', TF+B 7 ') 
stehen nicht in Widerspruch. 
Denn es sind 
AB, WW' nicht getrennte, AB, WI nicht getrennte, 
also AB, W'I nicht getrennte Paare; sind nun auch BI, AW' nicht 
getrennt, so folgt hieraus und aus B'I, AW' nicht getrennt, daß auch 
BB', A W' nicht getrennt sind, in Übereinstimmung mit 104. Andern 
falls findet die Folge W'I AB statt, die mit W'IB'A zusammen (nach 
III14 S. 147) die Folge W'B'AB ergibt, in Übereinstimmung mit 104. 
106. Satz: Existieren auf der Geraden & Punkte I, J gemäß 
den in 105 aufgestellten Anordnungsbeziehungen, so sind diese Punkte 
uneigentliche. 
Beweis: Wäre z. B. I eigentlich, so wählen wir auf einer 
Geraden © = [BB'] einen Punkt I zwischen B, B' und bringen 
durch eine Affinität den Punkt I mit I, die Gerade ($ mit & zur 
Deckung; dann entsprechen den eigentlichen Punkten B, B' eigent 
liche Punkte B, B'. Da nun für jeden uneigentlichen Punkt W von 
($ stets Wl, BB' getrennt sind, und die Anordnung erhalten bleibt, 
so sind auch WI, BB' getrennte Paare, also einer der Punkte 
BB' z. B. der Punkt B von A getrennt durch WI, also AI, BW 
nicht getrennt, gegen die Voraussetzung. 
107. Satz: Enter Voraussetzung der Dedekindschen Stetigkeit 
existieren auf einer eigentlichen Geraden & Punkte I, J, die den in 
105 aufgestellten Anordnungsbeziehungen genügen, wenn darin nun 
mehr für BC alle eigentlichen Punkte B resp. C, für W alle die 
jenigen uneigentlichen Punkte W genommen werden, für welche un