Art. 113—116. 
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sei H ein eigentlicher Punkt, dann sind I, J Grenzpunkte der Geraden 
[Hl], [HJ]. Wir behaupten, es ist entweder U Grenzpunkt von 
[HU] oder V Grenzpunkt von [HV]. Man beweist nämlich wie 
in 112, daß ent 
weder durch U 
oder durch V Ge 
raden gezogen 
werden können, 
welche das Ge 
radenpaar [HI], 
[HJ] in eigent 
lichen, das Ge 
radenpaar \HU], 
| HV] in dadurch 
getrennten un 
eigentlichen Punkten treffen (s. Fig.). Demnach bestände eine der 
beiden Klassen von Punkten, in die [IJ] durch I, J zerfällt, aus 
lauter Grenzpunkten, was schon in 112 als unmöglich erkannt war. 
115. Satz: Auf keiner Geraden liegen drei Grenzpunkte. 
Beweis: Eine solche Gerade müßte nach 114 eigentlich sein, 
würde dann aber nach 108, 109 nur zwei Grenzpunkte enthalten. 
116. Satz: Sind I, J, I x , J x vier Grenzpunkte einer Ebene, 
von denen also nach 115 keine drei in einer Geraden liegen, so ist 
von den drei Punkten: 
u=([U][i i j i ]), v- ([A] [JJß, w= ([iJj] [Ji t \) 
einer eigentlich, die beiden andern uneigentlich. 
Beweis: Ist erstens (s. Fig.) z. B. U uneigentlich, so können V 
und W nicht beide uneigentlich sein, denn sie sind harmonisch getrennt 
durch die Punkte 
([IJ] [VW]), 
([-M] [VW]), 
welche eigentlich 
sind, da sie von 
dem uneigent 
lichen Punkte U 
durch die Grenz 
punkte I, J bezw. 
I t , J t getrennt 
sind. Zweitens 
können nicht zwei 
Vahlen, Abstrakte Geometrie. 14