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IV. Affine Geometrie. 
der drei Punkte eigentlich sein. Denn sind z. B. V und W eigent 
lich, so muß zunächst U uneigentlich sein. Andernfalls wären nämlich 
(s. Fig.) die eigent 
lichen Punkte V, W 
getrennt durch die 
Punkte 
([IJ] [FTP]), 
([IM [VW]), 
welche uneigentlich 
sind, da sie von dem 
eigentlichen Punkte 
TJ durch die Grenz 
punkte 1J resp. I l Jj 
getrennt sind. 
Ist also jetzt U uneigentlich (s. Fig.), so sei P =f= V, =j=W irgend 
ein Punkt von [ VW], 
X = ([JJ 1 ][PP]), ¥=([11,] [UP]), 
= ([Ml [ UP]), T t - (ft J] [ UP]). 
Ist z. B. X uneigentlich, so findet die Reihenfolge V J x XJ statt; 
also auch durch Projektion von U die Reihenfolge VIYI lf d. h. auch 
Y ist uneigentlich. Ferner ergibt sich durch Projektion von U auf 
[IJ X | die Reihenfolge ([UV] [IJ^), J x , X t , 1, d. li. X i ist eigentlich, 
da er durch 1J X von 
dem Punkte 
i[uv] [im) 
getrennt, also dem 
eigentlichen Punkte W 
nicht getrennt ist. Dann 
folgt noch, daß auch Y 1 
eigentlich ist. Ist da 
gegen X eigentlich, so 
folgt ebenso, daß auch 
Y eigentlich, aber X n 
Y 1 uneigentlich sind. 
Nun ist P von dem uneigentlichen Punkte U harmonisch getrennt so 
wohl durch das Paar XY als durch das Paar X t Y x , also jedenfalls 
durch ein eigentliches Paar, woraus folgt, daß P ein eigentlicher Punkt 
ist. Demnach wäre jeder Punkt von [ VW] eigentlich, gegen 102. 
117. Satz: Durch einen uneigentlichen Punkt, der nicht Grenz-