Art. 70—72. 
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AB-\-BB 1 -\-B 1 B 2 -} f- B n _ 1 B n J r B n A n <CA A x -f A, A 2 -f 
d. h. < AA n , 
+ A n _ l A n 
gegen den Satz von der Geraden als kürzester. Den benutzten Hilfs 
satz, daß in zwei Dreiecken ABC, ABC' (s. Fig.), die in zwei 
Seiten AB = AB, AC — AC' übereinstimmen, dem kleineren Winkel 
BAC' < BAC die kleinere Seite BC •< BC gegenüberliegt, beweist 
man so: 
Ist erstens (s. Fig.) 
I) = (\BG\ [.AC']) = C, 
so ist ohne weiteres 
BC' < BC. 
Ist zweitens (s. Fig.) , 
AC = AI) + BC', 
so folgt 
BC'<B1) + ])C + AD + BC-AC, <BC + AC - AC, d.b .<BC. 
Ist drittens (s. Fig.) 
AD = AC' + CD, 
so folgt 
BC < Bl) + BC, 
<BD + AB-AC'< 
BD + AC+CD-AC', 
d. h. < BC. 
Wir bewiesen den ^ 
Satz 70 von der ge 
raden Linie als kürzesten auf Grund der Kongruenzgrundsätze, ins 
besondere des Satzes 11. Jedoch ist der Satz unabhängig von dem 
Grundsatz 11, da der Satz besteht: