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V. Metrische Geometrie. 
C, D auf ©', C 2 , D 2 auf Nun sind [CD], [C 2 D 2 ] die Mittel 
lote von A X A 2 und AAdurch ihren Schnittpunkt geht also (50 Zu 
satz) auch das Mittellot von AA 2 ‘ das ist also Ist M der Mittel 
punkt von AA 2 , so ist also (nach 14) MA ([AC x ] §') MA 2 ([A 2 0] §'), 
also M([AC^\$$) = M([A 2 C]$q'), d. h. C 1 auf ebenso ist D x auf 
¡q'. Demnach ist der Beweis wie in 77 zu vollenden. 
Damit ist zugleich bewiesen: Liegt ein uneigentlicher Punkt 
(©§) auf einer eigentlichen Geraden so geht eine Fußpunktgerade 
durch den Lotschnittpunkt von 
Jetzt ist zu zeigen, daß die drei Fußpunktgeraden dreier in einer 
Geraden liegenden uneigentlichen Punkte durch einen Punkt gehen 
R 
S 
(s. Fig.). Man nehme auf einer Geraden eines eigentlichen Punktes 
S zwei Punkte A, Ä an, bestimme auf zwei weiteren Geraden von 
8 die Punkte B, B', C, C' so, daß 
P«~{[BC][B'C'], Q = dCA][C'A'\), B = (\_AB][ÄB']) 
ist. Man kann A, A', B, C' eigentlich wählen. Bezeichnet man ihre 
Fußpunktgeraden mit 21, 2F, 23, 23', (£, ©' und mit ¡5 die von 8, so 
liegen nach dem oben Bewiesenen die Punkte (212k), (23 23'), ((£(£') auf 
® (s. Fig. S. 273); also ergibt der Desarguessche Satz aus den Drei