Art. 79—80. 
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ecken 5193©, 5T93'©', daß die drei Geraden [(SB©) (93'©')], [(©$) (©'St')], 
[(5193) (31' 33')] durch einen Punkt gehen. Nun liegen (z. B.) B, C 
auf der eigentlichen Geraden [BC], also gehen ihre Fußpunktgeraden 
93, © durch den Lotschnittpunkt von \BC\ usw.; also ist nach De 
finition [(93©) (93'©')] die Fußpunktgerade von P, ebenso [(©51) (©'5t')] 
die Fuß punktgerade von Q und [(5193) (ST 93')] die von R. Damit ist 
der Beweis vollendet und zugleich gezeigt, wenn ein uneigentlicher Punkt 
P auf einer uneigentlichen Geraden [QR] liegt, geht seine Fußpunkt 
gerade durch den Lotschnittpunkt von [QR]. 
79. Definition: Schließt man den Euklidischen Fall aus, daß 
auf jeder Geraden genau ein uneigentlicher Punkt liegt, und definiert 
im Raume als Polare einer Geraden © die Gerade, auf der alle Lot 
schnittpunkte der Geraden @j in den verschiedenen Ebenen von ($ 
liegen, als Pol einer Ebene den Schnittpunkt aller Polaren ihrer Ge 
raden, als Polarebene eines Punktes die Ebene aller Polaren seiner 
Geraden, so besteht der Satz: 
80. Satz: Jede Gerade hat genau eine Polargerade; jede Ebene 
hat genau einen Pol, jeder Punkt hat genau eine Polarebene; liegt 
ein Punkt in einer Ebene, so geht seine Polarebene durch den Pol 
der Ebene. 
Beweis: Ist [OP] JL [PQR\, S der Lotschnittpunkt von [PQ\ 
in [PQR), PQ = PO, also SPQ ~ SPO, so ist also S auch ein 
Lotschnittpunkt von [OPJ. Die Lotschnittpunkte aller Geraden [PQ] 
Vahlen, Abstrakte Geometrie. 
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