Art. 91—92. 281 
repräsentiert. Denn bei einer solchen entsprechen die Punkte der 
Achse St sich selbst und der Koeffizient a 0 kann so bestimmt werden, 
daß einer gegebenen Halbebene von St eine gegebene Halbebene von 
St entspricht. Die drei Transformationsformeln können in die eine 
ax = ya 
zusammengefaßt werden, wenn 
Qj = Uq -\- i| T" ¿2 Ct% -j~ i 2 2 
\ T~ 
gesetzt wird. Demnach ist durch 
y = ax(a)~ 1 
jede Drehung um A 3 , durch 
y = — ax(a)~ 1 
jede mit einer Spiegelung zusammengesetzte Drehung um A 3 aus 
gedrückt. In der Tat geht dadurch die Gleichung 
- x 2 2 =fx 3 
in sich über; denn 
y = + ax(a)~ 1 , y = + a x a~ l 
ax(a)~ 1 a'x'a~ 1 = axx'a -1 = afa~ 1 =j 2 . 
Die dreigliedrigen Zahlen 
2-0 + T" ¡2 2-2 
heißen Vektoren, die viergliedrigen 
CIq -(- -f- 0, 2 ~\~ ¿2 C^i 2 
Quaternionen. 
92. Es ist ferner auch 
ist, eine automorphe Transformation von 
Denn es wird