Art. 93—94. 
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au = b 
nud u ein Vektor ist. Also muß auch: 
(a 0 — i x a x — i 2 a 2 — i x i 2 a r2 ) (b () -f i x b x + i 2 b. 2 -f i x i 2 b x2 ) 
ein Vektor, d. h. 
n 0 \ 2 — a x b 2 -f « 2 b x — a X2 b Q = 0 
sein. Setzt man ji x i 2 = £ (£ 2 = —j 2 ) und substituiert 
4 1 4a 
4 II 4 
4 II - 4 
^12 II 4 
so wird die Biquaternion Q = 
(« 0 + a x i x -f a 2 4 + « 12 4 4) + £ (4 + 4 4 + 4 4 + 4? 4 4) 
mit der Bedingung: 
« 0 4 d" »i4 ~f %4 4” a i2 ^12 = 0. 
Diese Bedingung läßt sieb bei einer beliebigen nicht singulären 
Biquaternion durch Multiplikation mit einem geeigneten Faktor p-|-(?£ 
stets erreichen. Es wird nämlich 
(p d~ <?«) Q = (p + £ <?) (»o d" £ 4) d~ (p d~ £ ») (»i d~ £ 4) 4 
d~ (p •+• £ 0) (% d - £ 4) 4 d“ (p d - £ <?) (U' 12 d“ £ 4a) 4 4> 
also muß: 
(a 0 p + £ 2 4<?) (a 0 u + 4p) + (a 1 p + £ 2 4o)(a 1 0 + 4p) 
• + (%p + « 2 4 (?) (« 2 tf d- 4P) d- Ka i» + * 2 4a (?) (»12» + 4a p) = 0 
sein. Das gibt für ^ die quadratische Gleichung: 
(a 0 4 d~ »i4 d“ »a4 d“ »12 42) P 2 d - ((V d~ <*\ d~ » 2 2 d - <h 2 2 "4 
¿? 2 (4 2 d- 4 2 d- 4 2 d- 4 2 2 ))( ) ( ? + K4 + »i4 + % 4 + » i2 4a) « 2 <? 2 = o, 
mit der positiven Diskriminante 
D = (a 0 2 -j- Ui d - (* 2 2 d~ (*i 2 u d - f 2 (4 2 d~ 4" d~ 4 2 d“ 4a 2 )) 2 
— 4 £ 2 (a 0 4 d~ »14 d“ »2 4 d~ »124.)“- 
Denn für £ 2 = — 1 ist JD die Summe zweier Quadrate, für £ 2 = + l 
I) = ((a 0 -j- 4) 2 + (a x + 4) 2 + (a 2 + 4) 2 d - (»12 d~ 4a)“) * 
(K — 4) 2 d- (»1 — 4) 2 + (»2 — 4) 2 + (»12 — 42) 2 )? 
also stets > 0, außer, wenn