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V. Metrische Geometrie. 
108. Satz: Ist ABC ein bei A rechtwinkliges Dreieck und 
eine beliebige Strecke, so ist*) 
'C 
Beweis: Ist [AD] _L[BC], so ist ABT)~ CAB, ACD~BCA, 
, BD BA CD CA , „ , v /J? M\ 2 iD 
‘ im Bl = BC’CA = CB’ als0 ( 101 Fol S) ( , ) “ V c ’ 
№ - c f • (~e B r+m - f rt cv ) - №■■ 
109. Definition: Durch einen eigentlichen Punkt 0 lege man 
drei Gerade [OPJ, [0P 2 ], [0P 3 ], die in keiner Ebene liegen. Durch 
einen eigentlichen Punkt P ziehe man [PPJ | [OPJ, [PP 2 ] 11 [0P 2 ], 
[PP 3 ] j [PP 3 ], so daß P 1? P 2 , P 3 in resp. {OP 2 P 3 }, ) OP 3 P x }, 
{ 0E x E 2 } liegen. Als Koordinaten von P werden definiert die Yer- 
hältnisse x = , y = , mit den Vorzeichen 4- resp. 
— genommen, je nachdem (z. B.) P und P) auf derselben resp. auf 
verschiedenen Seiten von {OP 2 P 3 } liegen. 
Einer nicht durch 0 gehenden Ebene [ABC], welche [0E X ], 
[0E 2 \, [ 0P 3 ] resp. in A, P, G trifft, werden die Koordinaten , 
OE* OE i • i • • i . 
OB 7 OC 7 ^ beigelegt; ist sie parallel z. B. zu [OP)], so wird statt 
Null gesetzt. Eine durch 0 gehende zu [ABC] parallele Ebene 
bekommt die Koordinaten 0. 
OJ. 7 Oi? 7 0(7 7 
110. Satz: Liegt der Punkt (x,y,z) in der Ebene {«, b, c, i/}, 
so besteht die Gleichung 
ax + by -j- cz = P 
Beweis: Geht die Ebene zunächst nicht durch 0, ist also ¿¿=1, 
und ist sie keiner der Achsen parallel, so sei 
*) Der Satz des Pythagoras, aber als Beziehung nicht zwischen Flächen, 
sondern zwischen Strecken-Verhältnissen.