Art. 108—111. 
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P° = ([OP][HP]) = (< y°, 0); 
dann ist 
und 
PC 
P°C> 
PC 
P°C’ 
also 
- PC 
P°P 
ax + by p o (j 1 p 0 q 1 c z. 
Geht die Ebene durch \AB\ und ist parallel [0E 3 ], ist also c = 0, 
so ist ebenso x = x°, y = y°, also 
ax -f by — 1. 
Geht die Ebene durch A und ist parallel { OE 2 E 3 }, ist also b = 0, 
c = 0, so ist für jeden Punkt P 
x = °4 , also ax = 1. 
OE x ’ 
Liegt der Punkt (x Q , y°, z°) in der Ebene {a, b, c, d\, so ist also stets: 
ax° -f- by° -j- cz° = d, 
folglich auch 
a (oc — x°) b (y — y°) -f- c (z — z Q ) = 0 
für jeden Punkt (x, y, z) der Ebene {a, b, c, d). Daraus folgt durch 
Parallelverschiebung : 
X — x 0 j| X 
y — Vo II V 
* — *o II * 
ax + by + cz = 0 
die Gleichung 
für jeden Punkt der Ebene {a, b 7 c, 0}. 
111. Nunmehr sollen rechtwinklige Koordinaten angenommen 
werden, d. h. ¡_ OE 2 = E 3 OE 3 = E 3 OE x = einem Rechten sein. 
Außerdem soll (JE X = OE 2 = OE 3 = e gesetzt und als Einheit der 
Strecken gewählt werden. Hat dann P die Koordinaten ( 
P die Koordinaten (x 0) x x , x 2 ), so ist 
= («o - + K 
— x, 
X, 
wie sich durch zweimalige Anwendung von 107 ergibt. Eine Kon 
gruenz wird durch eine Transformation der Koordinaten repräsentiert, 
bei welcher die Strecken unverändert bleiben. Dieselbe ist zusammen- 
V ah len, Abstrakte Geometrie. 
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